已知函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 07:23:52
已知函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)=4,则f(2012)=?
已知函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)=4,则f(2012)=?
解析:∵函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称
∴将函数y=f(x-1)的图像水平左移一个单位得到函数y=f(x)的图像关于原点(0,0)对称
∴函数f(x)为奇函数
又函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3)
∴f(0+6)+f(0)=2f(3)==>f(6)=2f(3)
∴f(6)=f(3)=0
f(3+6)+f(3)=2f(3)==>f(3+6)=f(3)
∴f(x+6)=f(x)
即函数f(x)为周期是6的周期函数
∵f(4)=4
∴f(2012)=f(336*6-4)=f(-4)=-f(4)=-4
验证:
设f(x)=-8*sqrt(3)/3*sin(pi()/3*x)
F(-x)=-f(x)
函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3)
T=2π/(π/3)=6
y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)=4
f(2012)=-4
完全符合题意
再问: 周期是12吧?
再答: 解析:∵函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称 ∴将函数y=f(x-1)的图像水平左移一个单位得到函数y=f(x)的图像关于原点(0,0)对称 ∴函数f(x)为奇函数 又函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3) ∴f(0+6)+f(0)=2f(3)==>f(6)=2f(3) ∴f(-3+6)+f(-3)=2f(3)==>f(3)-f(3)=2f(3)==>f(3)=0 f(x+6)+f(x)=2f(3)=0==>f(x+6)=-f(x) f(x+6+6)=-f(x+6)=f(x) ∴f(x+12)=f(x) 即函数f(x)为周期是12的周期函数 ∵f(4)=4 ∴f(2012)=f(168*12-4)=f(-4)=-f(4)=-4
解析:∵函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称
∴将函数y=f(x-1)的图像水平左移一个单位得到函数y=f(x)的图像关于原点(0,0)对称
∴函数f(x)为奇函数
又函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3)
∴f(0+6)+f(0)=2f(3)==>f(6)=2f(3)
∴f(6)=f(3)=0
f(3+6)+f(3)=2f(3)==>f(3+6)=f(3)
∴f(x+6)=f(x)
即函数f(x)为周期是6的周期函数
∵f(4)=4
∴f(2012)=f(336*6-4)=f(-4)=-f(4)=-4
验证:
设f(x)=-8*sqrt(3)/3*sin(pi()/3*x)
F(-x)=-f(x)
函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3)
T=2π/(π/3)=6
y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)=4
f(2012)=-4
完全符合题意
再问: 周期是12吧?
再答: 解析:∵函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称 ∴将函数y=f(x-1)的图像水平左移一个单位得到函数y=f(x)的图像关于原点(0,0)对称 ∴函数f(x)为奇函数 又函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3) ∴f(0+6)+f(0)=2f(3)==>f(6)=2f(3) ∴f(-3+6)+f(-3)=2f(3)==>f(3)-f(3)=2f(3)==>f(3)=0 f(x+6)+f(x)=2f(3)=0==>f(x+6)=-f(x) f(x+6+6)=-f(x+6)=f(x) ∴f(x+12)=f(x) 即函数f(x)为周期是12的周期函数 ∵f(4)=4 ∴f(2012)=f(168*12-4)=f(-4)=-f(4)=-4
已知函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)=
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,则f(2
已知函数f(X)对于任意x属于R都有f(1-x)=f(1+x),且y=f(X-1)的图像关于点(1,0)对称,f(-1)
已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且f(4
已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x>0时f(x)>1,f(3)=4(1)
函数y=f(x)的图像关于点(1/2,1)对称,则f(-5)+f(-4)+.+f(0).+f(5)+f(6)=() 这是
f(x)在定义域R上函数都有f(x+6)=f(x)+2f(3)若函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,且f(-2)
已知函数f(x)对于任意xy属于r都有f(x+y)=f(X)+F(Y),且f(2)=4 则f(-1)
已知函数f(x)对任意的实数x,y都有:f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x
y=f(x)为R上的增函数 且y=f(x-1)关于点(1,0)对称,若对任意x,y属于R f(x^2-6x+21)+f(
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值.
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值