你能比较两个数2009的2010次方与2010的2009次方的大小吗?n^n+1和(n+1)的大小关系式是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 17:12:16
你能比较两个数2009的2010次方与2010的2009次方的大小吗?n^n+1和(n+1)的大小关系式是?
如题
如题
因为 n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z)
所以 2009的2010次方和大于2010的2009次方
数学归纳法证明
证明,
n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z),若成立,则有(n^(n+1))/n^(n+1)〉1
[n/(n+1)]^n*n>1
当n=3时,[3/4]^3*3=81/64>1,不等式成立
设档n=k时成立,即,[k/(k+1)]^k*k>1
则在n=k+1,时,[(k+1)/(k+2)]^(k+1)*(k+1)=[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)
由于(k+1)/(k+2)〉k/(k+1),[(k+1)/(k+2)]*(k+1)>k
所以,[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)〉[k/(k+1)]^k*k>1
所以,对于任意n≥3,且n∈Z,原不等式成立
再问: 能给我解释一下 n∈Z 的意思么
再答: n∈Z 表示n是属于整数的 n≥3,且n∈Z 是说n是不小于三的整数 也就是说n可以取 3,4,5,6,7,、、、、、等
所以 2009的2010次方和大于2010的2009次方
数学归纳法证明
证明,
n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z),若成立,则有(n^(n+1))/n^(n+1)〉1
[n/(n+1)]^n*n>1
当n=3时,[3/4]^3*3=81/64>1,不等式成立
设档n=k时成立,即,[k/(k+1)]^k*k>1
则在n=k+1,时,[(k+1)/(k+2)]^(k+1)*(k+1)=[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)
由于(k+1)/(k+2)〉k/(k+1),[(k+1)/(k+2)]*(k+1)>k
所以,[(k+1)/(k+2)]^k*[(k+1)/(k+2)]*(k+1)〉[k/(k+1)]^k*k>1
所以,对于任意n≥3,且n∈Z,原不等式成立
再问: 能给我解释一下 n∈Z 的意思么
再答: n∈Z 表示n是属于整数的 n≥3,且n∈Z 是说n是不小于三的整数 也就是说n可以取 3,4,5,6,7,、、、、、等
你能比较两个数2009的2010次方与2010的2009次方的大小吗?n^n+1和(n+1)的大小关系式是?
n的1/n的次方与1比较大小(n是正自然数)
比较n的n+1次方与(n+1)的n次方大小?(n为正整数)
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你能比较两个数2009的2010次方与2010的2009次方的大小吗
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我们知道:因为4小于5,所以4的n次方小于5的n次方(n是正整数).你能比较2的100次方与3的75次方的大小吗?
设n属于自然数,试比较 3的n次方和(n+1)!的大小
n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小关系.
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