作业帮函数的值域怎么求?求方法,分类和例题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 11:59:54
函数的值域怎么求?求方法,分类和例题.
y=f(x)
x是原料（定义域）,f是机器（函数功能）,y是产品（值域）.
由此可见,值域是不仅受到f的限制,还受到x的限制；f这个机器能生产某个范围的产品,但是你不给他原料他也产不出来.
要求一个函数的值域,首先你的看看这个函数能做什么.如f(x)=8x+5,这个函数的功能就是把你给他的原料x乘以8在加5,得到一个产品,即8x+5的值.这是f的功能.也就是说f的功能就是把括号里的原料变成等号右边的那个产品,那么f(x+3)自然就是将(x+3)乘以8在加5了,即f(x+3)=8(x+3)+5.
对f(x)的值域,如果x在区间(a,b),那么你把区间（a,b）的所有数分别带到f里去得到的结果组成的集合就是f(x)的值域；对f(x+3)也一样,把x+3带到f去就行.
不过这只是理论,实际运算中,画xy坐标图最直观,一看就知道一个函数的值域了,自己去研究吧!
再问： 那如果解析式有什么根号啊，分数之类的，也要考虑有意义吧。 也就是说，只要有意义就可以了？
再答： 是，如f(x)=x^(1/2),x的取值不是你想取什么就取什么，f函数的功能是将x开方，你的x必须能够被这个函数用，就好象你的原料必须是那机器能用的东西，不然你乱拿进去哪行呢，你给车的油箱加水而不是加油，什么结果，他会跑吗？
x是原料（定义域）,f是机器（函数功能）,y是产品（值域）.
由此可见,值域是不仅受到f的限制,还受到x的限制；f这个机器能生产某个范围的产品,但是你不给他原料他也产不出来.
要求一个函数的值域,首先你的看看这个函数能做什么.如f(x)=8x+5,这个函数的功能就是把你给他的原料x乘以8在加5,得到一个产品,即8x+5的值.这是f的功能.也就是说f的功能就是把括号里的原料变成等号右边的那个产品,那么f(x+3)自然就是将(x+3)乘以8在加5了,即f(x+3)=8(x+3)+5.
对f(x)的值域,如果x在区间(a,b),那么你把区间（a,b）的所有数分别带到f里去得到的结果组成的集合就是f(x)的值域；对f(x+3)也一样,把x+3带到f去就行.
不过这只是理论,实际运算中,画xy坐标图最直观,一看就知道一个函数的值域了,自己去研究吧!
再问： 那如果解析式有什么根号啊，分数之类的，也要考虑有意义吧。 也就是说，只要有意义就可以了？
再答： 是，如f(x)=x^(1/2),x的取值不是你想取什么就取什么，f函数的功能是将x开方，你的x必须能够被这个函数用，就好象你的原料必须是那机器能用的东西，不然你乱拿进去哪行呢，你给车的油箱加水而不是加油，什么结果，他会跑吗？