作业帮数学题（4道）!请教数学高手!过程最好详细一点!回答得好会加分的!急!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 17:34:58
数学题（4道）!请教数学高手!过程最好详细一点!回答得好会加分的!急!
1）已知：y1=2x,y2=2/y1,y3=2/y2,...,y2002=2/y2001,y2003=2/y2002,求y1y2y3...y2003的值
2）已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0,求证：1/a+1/b=1/a+b
3）已知x/a=y/b=z/c,求证(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
4）一轮船从重庆到上海航行m昼夜,上海到重庆航行n昼夜.问木板从重庆到上海要漂流几昼夜（提示：木板漂流速度=水速）
5）g(x)=(1+x)/(1-x)，求证g(a/b)=-g(b/a) 【字母不是g，那个字母打不出来】
1）已知：y1=2x,y2=2/y1,y3=2/y2,...,y2002=2/y2001,y2003=2/y2002,求y1y2y3...y2003的值
2）已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0,求证：1/a+1/b=1/a+b
3）已知x/a=y/b=z/c,求证(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
4）一轮船从重庆到上海航行m昼夜,上海到重庆航行n昼夜.问木板从重庆到上海要漂流几昼夜（提示：木板漂流速度=水速）
5）g(x)=(1+x)/(1-x)，求证g(a/b)=-g(b/a) 【字母不是g，那个字母打不出来】
1)y1=2x,得y2=1/x.y3=2x,y4=1/x.所以周期为2,y2003=2x,所以,y1y2y3...y2003=(y1y2)(y3*y4)...(y2001y2002)y2003=2*1001(个）*2x=4004x.
2)因为a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0得a^2/(ab+b^2)=b^2/(a^2+ab) 两边整理得a^4+a^3b=b^4+ab^3
化简得（a^2+b^2)(a^2-b^2)=ab(b^2-a^2),因为a不等于b,所以a^2+b^2=-ab;两边同时加上2ab得：(a+b)^2=ab;将左边除以ab,右边除以（a+b）得(a+b)/ab=1/ab,因式分离得1/a+1/b=1/a+b,证毕
3）由柯西不等式得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)>=(ax+by+cz)^2,因为x/a=y/b=z/c,则得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2证毕,如果不知道柯西不等式,可以将x/a=y/b=z/c化为y关于x的函数和z关于x的函数,带入即可得到证明的左边,再带入右边的,两边得到的结果是一样的.即可证明
4）设水速=板速=x1,船速=x2,路程是s.由第一个条件得,s=m（x1+x2),由第二个条件得s=n(x2-x1),由这两个式子得船速x2=x1*(m+n)/(n-m).所以需要的时间是t=s/x1=m(m+n)/(n-m)+m.
再问： 想问一下为什么x/a=y/b=z/c，则得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2；还有第四题的最后一步怎么求的？ 另外再问一道：g(x)=(1+x)/(1-x)，求证g(a/b)=-g(b/a) 谢谢大侠！
再答： 第一问，因为柯西不等式，感觉你们还没教吧？高中的知识。柯西不等式：（a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2等号成立条件是ad=bc (a/b=c/d) 如果不知道的话另一种方法是由x/a=y/b=z/c，得y=（b/a）x，和z=（c/a）x带入左边的x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2进行整理，再把y和z关于x的函数带入右边整理，两边的结果是一样的，接着说明，因为左边=右边的式子，所以结论成立，证毕。 第二问，因为s=m（x1+x2),x2=x1*(m+n)/(n-m).t=s/x1.联立3个式子得t=s/x1=m(m+n)/(n-m)+m。 第三问，g(a/b)=（b+a)/(b-a），g(b/a)=(b+a)/(a-b),即g(a/b)=-g(b/a)，结论成立，证毕。
2)因为a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0得a^2/(ab+b^2)=b^2/(a^2+ab) 两边整理得a^4+a^3b=b^4+ab^3
化简得（a^2+b^2)(a^2-b^2)=ab(b^2-a^2),因为a不等于b,所以a^2+b^2=-ab;两边同时加上2ab得：(a+b)^2=ab;将左边除以ab,右边除以（a+b）得(a+b)/ab=1/ab,因式分离得1/a+1/b=1/a+b,证毕
3）由柯西不等式得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)>=(ax+by+cz)^2,因为x/a=y/b=z/c,则得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2证毕,如果不知道柯西不等式,可以将x/a=y/b=z/c化为y关于x的函数和z关于x的函数,带入即可得到证明的左边,再带入右边的,两边得到的结果是一样的.即可证明
4）设水速=板速=x1,船速=x2,路程是s.由第一个条件得,s=m（x1+x2),由第二个条件得s=n(x2-x1),由这两个式子得船速x2=x1*(m+n)/(n-m).所以需要的时间是t=s/x1=m(m+n)/(n-m)+m.
再问： 想问一下为什么x/a=y/b=z/c，则得(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2；还有第四题的最后一步怎么求的？ 另外再问一道：g(x)=(1+x)/(1-x)，求证g(a/b)=-g(b/a) 谢谢大侠！
再答： 第一问，因为柯西不等式，感觉你们还没教吧？高中的知识。柯西不等式：（a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2等号成立条件是ad=bc (a/b=c/d) 如果不知道的话另一种方法是由x/a=y/b=z/c，得y=（b/a）x，和z=（c/a）x带入左边的x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2进行整理，再把y和z关于x的函数带入右边整理，两边的结果是一样的，接着说明，因为左边=右边的式子，所以结论成立，证毕。 第二问，因为s=m（x1+x2),x2=x1*(m+n)/(n-m).t=s/x1.联立3个式子得t=s/x1=m(m+n)/(n-m)+m。 第三问，g(a/b)=（b+a)/(b-a），g(b/a)=(b+a)/(a-b),即g(a/b)=-g(b/a)，结论成立，证毕。
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