已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数,（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 08:48:56

已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数,（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；
（3）若任意x∈[π/6,2π/3],不等式f（kcosx-5）+f（4）＞0恒成立,求实数k的取值范围.求详解,

（1）
f(x)是奇函数
则f(1)=-f(-1)
f(-1)=(1/2)/(1+a)
f(1)= (-1)/(4+a)
∴ 1/(2+2a)-1/(4+a)=0
即 2+2a=4+a
∴ a=2
（2）
f(x)=[(1-2^x)/(1+2^x)]/2
则 f(x)=(1/2)*[-1+2/(1+2^x)]
∵ 1+2^x>1
∴ 1/(1+2^x)∈(0,1)
∴ -1+ 2/(1+2^x)∈(-1,1)
即f(x)∈(-1/2,1/2)
（3）
f(x)=(1/2)*[-1+2/(1+2^x)]
显然f(x)是一个减函数,且是奇函数
∴ f(k*cosa-5)>-f(4)=f(-4)
∴ kcosa-5

已知定义域为r的函数f(x)=a-2/3x次方+1是奇函数求f（x）的值域已知定义域为R的函数f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+a]是奇函数,（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域已知定义域为R的函数F(X)=-2X+A/2X+1是奇函数,求A值已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(log2x)=-x+a/x+1 1求函数f（x）的解析式 2单调性已知定义域为R的函数f(x)=（-2的x次方+b）/【2的（x+1)次方+a]是奇函数,求a,b的值已知定义域为R的函数f（x）=（1-2^x）/[2^(x+1)+a]是奇函数.（1）求a的值已知定义域为R的函数f(x)=(-2x+b)/2^(x+1)+a 是奇函数.（1）求a.b的值已知定义域为r的函数f（x）=-2^x+a÷2^x+1+2是奇函数求a的值已知定义域为R的函数f(x)=(-2x+b)/2^(x+1)+2是奇函数.（1）求a.b的值（已知定义域为R的函数f(x)=2^x-1/a+2^（x+1）是奇函数已知定义域为R的函数f（x）=a-2的x次方/2的x次方+1是奇函数.（1）求a的值（2）用定义证明函数f（x）在R 已知函数f（x）=（1/2^x-1）+a为奇函数 1.求常数a的值 2.求函数f（x）的值域