解微分方程 dy/dx+ay=cosx 初始条件为：x=0时y=0 求a（a>0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/03 09:51:28

dy/dx+ay=cosx
1
dy/dx+ay=0
dy/dx=-ay
lny=-ax+C0
y=Ce^(-ax)
2
设y=ucosx+vsinx
y'= -usinx+vcosx
-usinx+vcosx+aucosx+avsinx=cosx
(au+v)=1
(av-u)=0
a^2v+v=1
v=1/(a^2+1)
u=a/(a^2+1)
y=acosx/(a^2+1) +sinx/(a^2+1)
3
通解y=Ce^(-ax)+acosx/(a^2+1)+sinx/(a^2+1)
x=0,y=C+a/(a^2+1)=0
C= -a/(a^2+1)
所以y=[-a/(a^2+1)]e^(-ax) + acosx/(a^2+1) +sinx/(a^2+1)
再问：那a的值是多少
再答：在dy/dx+ay=cosx中，a常数通解y=Ce^(-ax)+acosx/(a^2+1)+sinx/(a^2+1) 这个通解带有常数C 如果特解C=0，那么a=0 因此答案可以这样：直接选用第2部分（略去1、3两步）方程特解y=acosx/(a^2+1)+sinx/(a^2+1) x=0时，y=0,a=0，

解微分方程 dy/dx+ay=cosx 初始条件为：x=0时y=0 求a（a>0）求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为? 求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程(1-x^2)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程（x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程dy/dx=e^x满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程x^2 dy+y^2 dx=0满足初始条件为x=1,y=2的特解求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解求微分方程（y^2+xy^2)dx-(x^2+yx^2)dy=0,满足初始条件（y/x=1）=-1的特解求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解求解微分方程dy/dx=2xy,满足初始条件:x=0,y=1的特解求一阶线性微分方程 dy/dx +ytanx=secx 满足初始条件y|x=0 =0的特解