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求与圆(x+2)2+y2=2外切,并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 22:52:18
求与圆(x+2)2+y2=2外切,并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程.
圆(x+2)2+y2=2的圆心为A(-2,0),半径为
2.…(2分)
设动圆圆心为M(x,y),半径为r.…(3分)
由已知条件,知|MA|=r+
2,|MB|=r,
所以|MA|-|MB|=
2,…(6分)
所以点M的轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支,…(8分)
且a=

2
2,c=2,所以b2=
7
2.…(10分)
所以M点的轨迹方程为
x2

1
2−
y2

7
2=1(x>0).…(12分)