求数列1,3a,5a^2,7a^3,.(an-1)a^(n-1)前n项和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 11:01:30

求数列1,3a,5a^2,7a^3,.(an-1)a^(n-1)前n项和
这个式子很难化简，

设1+3a+5a^2+7a^3+.(2n-1)a^(n-1)=x (1)
两面同乘a
a+3a^2+5a^3+.(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n=a*x (2)
(1)-(2)得
1+[2a+2a^2+2a^3+.2a^(n-1)]-(2n-1)a^n =x*(1-a)
整理
1-(2n-1)a^n+2*[a+a^2+a^3.+a^n-1]=x(1-a) (3)
设 a+a^2+a^3.+a^n-1=y 两面同乘a
a^2+a^3.+a^n-1+a^n=ay
两式相减,得
a-a^n=(1-a)*y
y=(a-a^n)/(1-a) 代入（3）中
1-(2n-1)a^n+2*[(a-a^n)/(1-a)]=x(1-a)
[1-(2n-1)a^n+2*[(a-a^n)/(1-a)]]
x= ------------------------------------
(1-a)
[(1-(2n-1)a^n)*(1-a)+2*[(a-a^n)]
x= ------------------------------------
(1-a)^2
[(2n-1)a^(n+1)-(2n+1)*a^n+a+1]
x=-----------------------------------------
(1-a)^2
式子有点乱,只检验了n=1,2的情况,正确.

求数列1,3a,5a^2,7a^3,.(an-1)a^(n-1)前n项和求数列(1-a),(3-a^2),(5-a^3),.,(2n-1)-a^n的前n项和已知数列{an}的通项公式a=2n,n为偶数,1-3n,n为奇数,求该数列的前100项和求数列1 3a 5a^2 7a^3 ...(2n-1)a^n-1 的前n项和已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2,求数列{an}的前n项和Sn. 等差数列an=2n-1,求数列{1/an*a n+1}的前n项和Sn 已知数列{an}中,a1=1,a2=5/3,a(n+2)=5/3a(n+1)-2/3an,求数列{an}的前n项和Sn 数列{an}首项为a1=2/3,a（n+1）=2an/（an+1）求数列an的通项公式求数列n/an的前n项和S 数列an中,a1=-18,a(n+1)=a(n)+3求an前n项和和Sn最小值已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(5an-13)/(3an-7)则数列{an}的前100项的和是数列1,a^2,a^3, …,a^(n-1)的前n项和求数列1,3a,5a²,…,（2n-1)a^（n-1) （a≠0）的前n项和Sn