如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB∠CAD=∠CBD=15°,在AD的延长线上取点M,E,使DM=CD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 02:10:59

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB∠CAD=∠CBD=15°,在AD的延长线上取点M,E,使DM=CD,CE=AC
(2)判断DE是否平分∠CDB,请说明理由；（3）若ME=8,求CD的长

（1） ∵CA=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°,
又∵∠CAD=∠CBD=15°,
∴∠DAB=∠DBA=30°,
∴DA=DB,
∴△ACD≌△BCD（SAS）
∴∠ADC=∠BDC
又∵∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA=120°
∴∠BDE=60°,∠BDC=(360-120)/2=120°,
∴∠CDE=60°=∠BDE,
即DE平分∠BDC.（2）连结MC,
∵∠MDC=∠CAD+∠ACD,
∴∠MDC=15°+45°=60°．
∵DC=DM,
∴△DCM是等边三角形．
∴CD=CM=DM,∠CDM=∠DMC=∠DCM．
∵CE=CA,
∴∠CAE=∠CEA=15°,BC=CE,
∴∠ACE=150°
∴∠MCE=150°-45°-60°=45°,
∴∠MCE=∠DCB,
∵在△MCE和△DCB中,
MC＝DC
∠MCE＝∠DCB
CE＝CB
MC=DC ∠MCE=∠DCB CE=CB
,
∴△MCE≌△DCB（SAS）,
∴ME=BD．

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB∠CAD=∠CBD=15°,在AD的延长线上取点M,E,使DM=CD 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=CB,角CAD=角CBD=15度,在AD的延长线上取点M,E,使DM 如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=CB,角CAD=角CBD=15度,在AD的延长线上取点M,E,使DM= 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=CE,延长BE交AD于点已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F 在RT△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是形内一点,且∠CAD=∠CBD=15°E是AD延长线上一点,且CE= 如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上如图1,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在△ABC内,AD=BD,∠CAD=∠CBD=15°,AD的如图.在RT三角形ABC中.已知角ACB=90°.CA=CB.点D在BC的延长线上.点E在AC上且CD=CE.联结BE、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AC上一点，点E是CB延长线上一点，且AD=BE，连接DE交AB 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与