若α为三维列向量,E为三阶矩阵,求E-αα^T的秩

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 16:47:46

设A=E-αα^T,则Aα=（E-αα^T）*α=α-αα^T*α=α-α（α^T*α）,设α=（a,b,c)^T,则α^T*α=a^2+b^2+c^2,Aα=（1-a^2-b^2-c^2）α,A-E=-αα^T,因为αα^T是三行三列矩阵,而且每一行成比例,所以r(A-E)=1,所以A-E有两个特征值为0,则A有两个特征值为1,所以E-αα^T的秩为2或3,当a^2+b^2+c^2=1时,A有特征值0,E-αα^T的秩为2,当a^2+b^2+c^2不等于1时,E-αα^T的秩为3.

若α为三维列向量,E为三阶矩阵,求E-αα^T的秩若α为三维单位列向量,E为三阶矩阵,求E-αα^T的秩设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵刘老师. 已知α是三维非零列向量 αT是α转置. 解答里说αTα是秩为1的三阶矩阵为什么? 矩阵及其运算设α,β为三维列向量,矩阵A=α×α∧T+β×β∧T,证明R（A）＜=2 设A为三阶矩阵,三维列向量a1,a2,a3线性无关, 设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量组,秩(α1,α2,α3) A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足Aα1=α1+α2+α3 ,Aα2=2α2+α3 线性代数题,设A=E+αβ^T,其中α、β均为列向量. 设n维向量α＝(12，0，…，0，12)，矩阵A=E-αTα，B=E+2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB=（　　）设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. a为n维单位列向量,A=E-aa^T 求A秩