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如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线PQ过C点,AE⊥PQ于E,BF⊥PQ于F.求证EF=AE+BF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 21:08:53
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线PQ过C点,AE⊥PQ于E,BF⊥PQ于F.求证EF=AE+BF
∵∠CAE+∠ACE=90°,∠BCF+∠ACE=90°
∴∠CAE=∠BCF
同理,∠ACE=∠CBF
∵∠CAE=∠BCF,AC=BC,∠ACE=∠CBF
∴△ACE≌△CBF
∴AE=CF,CE=BF
∵CE+CF=EF
∴AE+BF=EF