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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,DE∥CB,CF∥DA.CE与DF相等吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 23:21:50
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,DE∥CB,CF∥DA.CE与DF相等吗?为什么?
根据“等腰三角形的对角线相等”,要得到CE=DF,只要先得到梯形CDEF是等腰梯形;而根据“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”,要得到梯形CDEF是等腰梯形,只要先得到∠____=∠_____.请你按上述思路进行说理.
∵AD=BC
∴梯形ABCD为等腰梯形
∴DC//AF
∵AD//CF
∴AFCD为平行四边形
∴∠A=∠DCF
同理,∠B=∠EDC
∵ABCD是等腰梯形
∴∠ADC=∠BCD
∴∠EDC=∠FCD
∴EFCD为等腰梯形
∴DE=CF