已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx (a不等于0) 当a≥1/2时,若关于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 06:32:48
已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx (a不等于0) 当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0
当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0有两个实数根M ,N .且|M|≤1,|N|≤1 .求证:-1/4≤c≤a²-a
当a≥1/2时,若关于x的实数方程f ‘(x)=0有两个实数根M ,N .且|M|≤1,|N|≤1 .求证:-1/4≤c≤a²-a
将原函数求导得
f ‘(x)=-a²x²+ax+c
又f ‘(x)=0有两个实数根M ,N
所以 △≥0 即a²+4ca²≥0 → a²(1+4C)≥0即1+4c≥0求得c≥-1/4
根据韦达定理知
MN=1/a (1)
M+N=-c/a² (2)
由(2)得M=1/a-N代入(1)得
(1/a-N)N=-c/a² 化简得N²-N/a-c/a²=0 用配方法解得N=(1+√(4c+1))/2a
又|N|≤1即|(1+√(4c+1))/2a|≤1
即-1≤(1+√(4c+1))/2a≤1
→ -2a-1≤√(4c+1)≤2a-1
→ (-2a-1)²≤4c+1≤(2a-1)²
化简得a²+a≤c≤a²-a
又由条件知a≥1/2
所以a²+a≥1/2≥-1/4
综上-1/4≤c≤a²-a
得证
f ‘(x)=-a²x²+ax+c
又f ‘(x)=0有两个实数根M ,N
所以 △≥0 即a²+4ca²≥0 → a²(1+4C)≥0即1+4c≥0求得c≥-1/4
根据韦达定理知
MN=1/a (1)
M+N=-c/a² (2)
由(2)得M=1/a-N代入(1)得
(1/a-N)N=-c/a² 化简得N²-N/a-c/a²=0 用配方法解得N=(1+√(4c+1))/2a
又|N|≤1即|(1+√(4c+1))/2a|≤1
即-1≤(1+√(4c+1))/2a≤1
→ -2a-1≤√(4c+1)≤2a-1
→ (-2a-1)²≤4c+1≤(2a-1)²
化简得a²+a≤c≤a²-a
又由条件知a≥1/2
所以a²+a≥1/2≥-1/4
综上-1/4≤c≤a²-a
得证
已知函数f(x)=-a²x³/3+ax²/2+cx (a不等于0) 当a≥1/2时,若关于
已知函数f(x)=ax^3+ bx^2+ cx+ d(a不等于0),当0≤x≤1时,|f`(x)|≤1,求a的最大值
已知函数f(x)=ax*3+cx+d(a不等于0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取的极值-2.求f(x)的单调区间和
已知函数f(x)=2x^2+x-k,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a不等于0)是r上的奇函数当x=1,g(x)
【急】已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2
已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)在x=正负1时取得极值,f(1)=-1
已知函数f(x)=ax*3+cx+d(a不等于0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取的极值-2.
已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时函数f(x)取得极值-2 求函数f(x)的单调区
若F(X)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,则g(x)=ax^3+bx^2+cx是什么函数?
已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)是偶函数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性
已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0).
急 一道高中导数题已知函数f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2+1)x+b(a,b属于实数) 当a不等于0时,若f