作业帮三道关于一元二次方程的初三数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 17:10:17
三道关于一元二次方程的初三数学题
1.甲,乙两名同学在解一个一元二次方程时,甲因看错了常数项,求得两根分别为-3,5,乙因看错了一次项,求得两根分别为-3,1,则原方程的跟应为____.
2.当m=_____时,方程x^2+5x+m=0的两根之差为7.
3.已知a,b是方程x^2-2x-4x=0的两实数根,求a^2+8b+6的值.(提示：代入可得a^2=2a+4,利用这个式子的特点可以降次)
1.甲,乙两名同学在解一个一元二次方程时,甲因看错了常数项,求得两根分别为-3,5,乙因看错了一次项,求得两根分别为-3,1,则原方程的跟应为____.
2.当m=_____时,方程x^2+5x+m=0的两根之差为7.
3.已知a,b是方程x^2-2x-4x=0的两实数根,求a^2+8b+6的值.(提示：代入可得a^2=2a+4,利用这个式子的特点可以降次)
1.甲,乙两名同学在解一个一元二次方程时,甲因看错了常数项,求得两根分别为-3,5,乙因看错了一次项,求得两根分别为-3,1,则原方程的跟应为____.
假设这个方程是ax^2+bx+c=0
根据韦达定理
X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
看错了常数项,并不影响X1+X2= -b/a的值
即-3+5=-b/a==>b=-2a
看错了一次项并不影响X1*X2=c/a的值
即-3*1=c/a==>c=-3a
代入原来假设的方程得
ax^2+bx+c=0
==>ax^2-2ax-3a=0
==>x^2-2x-3=0
2.当m=_____时,方程x^2+5x+m=0的两根之差为7.
根据韦达定理
X1+X2= -b/a=-5
X1*X2=c/a=m
故(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-5)^2-4*m=25-4m
又x1-x2=7
故7^2=25-4m
==>m=-6
3.已知a,b是方程x^2-2x-4=0的两实数根,求a^2+8b+6的值.(提示：代入可得a^2=2a+4,利用这个式子的特点可以降次)
根据韦达定理
a+b= -(-2)/1=2
由于a为其中一根
故a^2-2a-4=0
==>a^2=2a+4
a^2+8b+6
=2a+4+8b+6
=2a+8b+10
=2(a+b)+4b+10
=2*2+4b+10
=14+4
假设这个方程是ax^2+bx+c=0
根据韦达定理
X1+X2= -b/a
X1*X2=c/a
看错了常数项,并不影响X1+X2= -b/a的值
即-3+5=-b/a==>b=-2a
看错了一次项并不影响X1*X2=c/a的值
即-3*1=c/a==>c=-3a
代入原来假设的方程得
ax^2+bx+c=0
==>ax^2-2ax-3a=0
==>x^2-2x-3=0
2.当m=_____时,方程x^2+5x+m=0的两根之差为7.
根据韦达定理
X1+X2= -b/a=-5
X1*X2=c/a=m
故(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-5)^2-4*m=25-4m
又x1-x2=7
故7^2=25-4m
==>m=-6
3.已知a,b是方程x^2-2x-4=0的两实数根,求a^2+8b+6的值.(提示：代入可得a^2=2a+4,利用这个式子的特点可以降次)
根据韦达定理
a+b= -(-2)/1=2
由于a为其中一根
故a^2-2a-4=0
==>a^2=2a+4
a^2+8b+6
=2a+4+8b+6
=2a+8b+10
=2(a+b)+4b+10
=2*2+4b+10
=14+4