已知直线L:Y=k(X+2√2)与圆C:X^2+Y^2=4.若L与圆相交与A,B两点,记△AOB的面积为S,求函数S=f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 09:14:29
已知直线L:Y=k(X+2√2)与圆C:X^2+Y^2=4.若L与圆相交与A,B两点,记△AOB的面积为S,求函数S=f(x)
求S最大值,并求此时K值.
求S最大值,并求此时K值.
X²+Y²=4① [圆心在原点,半径为2]
Y=k(X+2√2)② [过定点(-2√2,0)的一条直线]
解题思路:
联立求解上述方程组,得到两个含参数k的分别关于X和Y的一元二次方程,根据韦达定理得出x1+x2和y1+y2的含k表达式.其中(x1+x2)/2和(y1+y2)/2代表着AB的中点坐标,而这个中点到圆心[也是坐标原点]的距离L正好是等腰三角形AOB底边AB上的高.同时可知圆的半径R=2[由圆方程得之],也就是等腰三角形的腰为2,这样三角形底边的一半[半弦长]可根据勾股定理求得:AB/2=√(4-L²).
所以得:S=L√(4-L²)
其中L是k的函数表达式.
至于求S的极值,关键要看具体表达式S=L√(4-L²)的复杂程度了,如果比较简单,可能直接就可得出极值点,否则就要用到高三的导数方法了[既然是高一的题目,想必不会出现这种情形的].
具体解法自己做吧.
Y=k(X+2√2)② [过定点(-2√2,0)的一条直线]
解题思路:
联立求解上述方程组,得到两个含参数k的分别关于X和Y的一元二次方程,根据韦达定理得出x1+x2和y1+y2的含k表达式.其中(x1+x2)/2和(y1+y2)/2代表着AB的中点坐标,而这个中点到圆心[也是坐标原点]的距离L正好是等腰三角形AOB底边AB上的高.同时可知圆的半径R=2[由圆方程得之],也就是等腰三角形的腰为2,这样三角形底边的一半[半弦长]可根据勾股定理求得:AB/2=√(4-L²).
所以得:S=L√(4-L²)
其中L是k的函数表达式.
至于求S的极值,关键要看具体表达式S=L√(4-L²)的复杂程度了,如果比较简单,可能直接就可得出极值点,否则就要用到高三的导数方法了[既然是高一的题目,想必不会出现这种情形的].
具体解法自己做吧.
已知直线L:Y=k(X+2√2)与圆C:X^2+Y^2=4.若L与圆相交与A,B两点,记△AOB的面积为S,求函数S=f
已知直线l:y=k(x+2根号2)(k≠0)与圆O:x∧2+y∧2=4相交于A,B两点,O为坐标圆点,△AOB的面积为S
已知直线l:y=k(x+2 与圆O:x 2 +y 2 =4相交于A,B两点,O为坐标原点,△AOB的面积为S。(1)试将
已知直线L:x-2y-5=0与圆O:x^2+y^2=50相交于A、B两点,则△AOB面积为
直线L:Y=K(X+2√2)与圆O:X^2+Y^2=4相交于A,B两点,O是坐标原点,△ABO的面积为S,将S表示K的函
已知双曲线C:X^2-X^2=1和直线l:y=kx-1,若L与C交于A,B两点,o为原点,三角形AOB面积为根号k,求K
已知直线L:Y=K(x+2根号2)与圆O:x平方+y平方=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.
过点P(0.1)的直线L与圆X^2+Y^2=25交于A B两点 已知S△AOB面积7/2 求直线L方程
如图,已知l:y=kx+2-4k(k为实数).若直线l与x轴y轴的正半轴交于A,B两点,求三角形AOB面积最小值
已知直线L:y=k(x+2根号2)与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,O为坐标原点,三角形ABO的面积为S.
已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值
已知直线l:y=k(x+2根号下2)与圆O:x2+y2=4相交于A B两点,O是坐标原点,三角形ABC的面积为S,