作业帮请帮助分析解答第七题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 13:43:02
解题思路： （1）由三角形全等可以证明AH=AB， （2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB， （3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x
解题过程：
解：
（1）如图①AH=AB．
（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，
在Rt△AEB和Rt△AND中，AB＝AD，∠ABE＝∠AND， BE＝DN
∴Rt△AEB≌Rt△AND，
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，
∴∠EAM=∠NAM=45°，
在△AEM和△ANM中，AE＝AN，∠EAM＝∠NAM，AM＝AM
∴△AEM≌△ANM．
∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH．
（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，
由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．
设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3，
在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2
∴52=（x-2）2+（x-3）2（6分）
解得x1=6，x2=-1．（不符合题意，舍去）
∴AH=6
解题过程：
解：
（1）如图①AH=AB．
（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，
在Rt△AEB和Rt△AND中，AB＝AD，∠ABE＝∠AND， BE＝DN
∴Rt△AEB≌Rt△AND，
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，
∴∠EAM=∠NAM=45°，
在△AEM和△ANM中，AE＝AN，∠EAM＝∠NAM，AM＝AM
∴△AEM≌△ANM．
∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH．
（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，
由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．
设AH=x，则MC=x-2，NC=x-3，
在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2
∴52=（x-2）2+（x-3）2（6分）
解得x1=6，x2=-1．（不符合题意，舍去）
∴AH=6