作业帮100分求初中圆数学题~!30分钟~!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 00:43:26
100分求初中圆数学题~!30分钟~!
等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证五边形DEFGH是正五边形.（提示连接GD,FD）
等腰三角形ABC的顶角A等于36度,圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与两腰相交于E,F,G,H四点,其中点G,F分别是两腰AB,AC的中点,求证五边形DEFGH是正五边形.（提示连接GD,FD）
因为 三角形AGF 全等于 三角形DGF
所以 角GDF=角A=36°
所以 角GHF=角GDF=36°（同一弦所对的角相等）
又因为 角HGF=108°
所以 角GFH=36°
所以 GH=GF 同理 GF=EF
所以 GH=GF=EF
因为 角GHE=角AGF=36° 角GHF=36°（已证）
所以 角FHE=36°
所以 角FDE=36°（同一弦所对的角相等） 同理 角GDH=36°
所以 角HDE=108°
又因为 三角形AHD 全等于 三角形AED
所以 DH=DE
所以 角DEH=36°
所以 角HGD=36°（同一弦所对的角相等）
又因为 角HDG=36°（已证）
所以 GH=DH
又因为 DH=DE HG=GF=EF(已证)
所以 HG=GF=EF=DE=DH
所以 DEFGH 为 正五变形
参考:
圆O和底边相切于中点D===>D为BC中点,∴GF,DG,DF均为中位线
∴△DFG∽△ABC
∴∠HGF=∠EFG=36+72=108º,∠HDE=36*3=108º
∠GHD=∠FED=180-(36+36)=108º
∴五边形DEFGH是正五边形
所以 角GDF=角A=36°
所以 角GHF=角GDF=36°（同一弦所对的角相等）
又因为 角HGF=108°
所以 角GFH=36°
所以 GH=GF 同理 GF=EF
所以 GH=GF=EF
因为 角GHE=角AGF=36° 角GHF=36°（已证）
所以 角FHE=36°
所以 角FDE=36°（同一弦所对的角相等） 同理 角GDH=36°
所以 角HDE=108°
又因为 三角形AHD 全等于 三角形AED
所以 DH=DE
所以 角DEH=36°
所以 角HGD=36°（同一弦所对的角相等）
又因为 角HDG=36°（已证）
所以 GH=DH
又因为 DH=DE HG=GF=EF(已证)
所以 HG=GF=EF=DE=DH
所以 DEFGH 为 正五变形
参考:
圆O和底边相切于中点D===>D为BC中点,∴GF,DG,DF均为中位线
∴△DFG∽△ABC
∴∠HGF=∠EFG=36+72=108º,∠HDE=36*3=108º
∠GHD=∠FED=180-(36+36)=108º
∴五边形DEFGH是正五边形