哪儿位大神能帮忙解一下如下常微分方程的解析解,感激不尽T Ty 是 t 的一元函数.不是伯努利也不能微分再积分..要跪了
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 01:39:38
哪儿位大神能帮忙解一下如下常微分方程的解析解,感激不尽T T
y 是 t 的一元函数.
不是伯努利也不能微分再积分..要跪了..
讨论a
(1)a=0
y'=b
y=bt+C
--------------
(2)a不等于0
y'=b-ay^4
dy/[(b/a)-y^4]=adt
讨论b
-----------------
(i) b=0
y'/(-y^4)=adt
y^(-3)/3=at+C
y=(3at+C)^(-1/3)
-----------------------------
(ii) b0
dy/((-b/a)+y^4)=-adt
令z=(-b/a)^(1/4)y
dz/(1+z^4)=-a(-b/a)^(-5/4)dt
(1+z^4)=(z^2+1)^2-2z^2=(z^2-根号2 z+1)(z^2+根号2 z +1)
1/(1+z^4)
=(A+Bz)/(z^2-根号2 z+1)+(C+Dz)/(z^2+根号2 z +1)
(A+Bz)/(z^2+根号2 z +1)+(C+Dz)/(z^2-根号2 z+1)=1
A+C=1
B+D=0
A+根号2 B+C-根号2 D=0
根号2 A+B- 根号2 C+D=0
A=C=1/2,B=-根号2/4,D=根号2/4
积分dz/(1+z^4)
=积分(1/2-(根号2/4)z)/(z^2+根号2 z +1)+(1/2+(根号2/4)z)/(z^2-根号2 z+1)
=-(根号2/8)积分 (2z+根号2)dz/(z^2+根号2 z +1)
+(3/4)积分dz/[(z+根号2/2)^2+1/2]
+(根号2/8)积分 (2z-根号2)dz/(z^2-根号2 z +1)
+(3/4)积分dz/[(z-根号2/2)^2+1/2]
=-(根号2/8) ln|z^2+根号2 z +1|+(3/4)*[1/根号(1/2)]*arctan[(z+根号2/2)/(根号(1/2))]
+(根号2/8) ln|z^2-根号2 z +1|+(3/4)*[1/根号(1/2)]*arctan[(z-根号2/2)/(根号(1/2))]
=-a(-b/a)^(-5/4)t+C
把z=(-b/a)^(1/4)y代入即可
---------------------------------------
(iii)b>0
b/a>0
dy/((b/a)-y^4)=adt
令z=(b/a)^(1/4)y
dz/(1-z^4)=a(b/a)^(-5/4)dt
1/(1-z^4)=(1/2)[1/(1-z^2)+1/(1+z^2)]
=(1/4)[1/(1-z)+1/(1+z)]+(1/2)[1/(1+z^2)]
积分得到
(1/4)ln|(1+z)/(1-z)|+(1/2)arctan z=a(b/a)^(-5/4)t+C
把z=(b/a)^(1/4)y代入即可
(1)a=0
y'=b
y=bt+C
--------------
(2)a不等于0
y'=b-ay^4
dy/[(b/a)-y^4]=adt
讨论b
-----------------
(i) b=0
y'/(-y^4)=adt
y^(-3)/3=at+C
y=(3at+C)^(-1/3)
-----------------------------
(ii) b0
dy/((-b/a)+y^4)=-adt
令z=(-b/a)^(1/4)y
dz/(1+z^4)=-a(-b/a)^(-5/4)dt
(1+z^4)=(z^2+1)^2-2z^2=(z^2-根号2 z+1)(z^2+根号2 z +1)
1/(1+z^4)
=(A+Bz)/(z^2-根号2 z+1)+(C+Dz)/(z^2+根号2 z +1)
(A+Bz)/(z^2+根号2 z +1)+(C+Dz)/(z^2-根号2 z+1)=1
A+C=1
B+D=0
A+根号2 B+C-根号2 D=0
根号2 A+B- 根号2 C+D=0
A=C=1/2,B=-根号2/4,D=根号2/4
积分dz/(1+z^4)
=积分(1/2-(根号2/4)z)/(z^2+根号2 z +1)+(1/2+(根号2/4)z)/(z^2-根号2 z+1)
=-(根号2/8)积分 (2z+根号2)dz/(z^2+根号2 z +1)
+(3/4)积分dz/[(z+根号2/2)^2+1/2]
+(根号2/8)积分 (2z-根号2)dz/(z^2-根号2 z +1)
+(3/4)积分dz/[(z-根号2/2)^2+1/2]
=-(根号2/8) ln|z^2+根号2 z +1|+(3/4)*[1/根号(1/2)]*arctan[(z+根号2/2)/(根号(1/2))]
+(根号2/8) ln|z^2-根号2 z +1|+(3/4)*[1/根号(1/2)]*arctan[(z-根号2/2)/(根号(1/2))]
=-a(-b/a)^(-5/4)t+C
把z=(-b/a)^(1/4)y代入即可
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(iii)b>0
b/a>0
dy/((b/a)-y^4)=adt
令z=(b/a)^(1/4)y
dz/(1-z^4)=a(b/a)^(-5/4)dt
1/(1-z^4)=(1/2)[1/(1-z^2)+1/(1+z^2)]
=(1/4)[1/(1-z)+1/(1+z)]+(1/2)[1/(1+z^2)]
积分得到
(1/4)ln|(1+z)/(1-z)|+(1/2)arctan z=a(b/a)^(-5/4)t+C
把z=(b/a)^(1/4)y代入即可
哪儿位大神能帮忙解一下如下常微分方程的解析解,感激不尽T Ty 是 t 的一元函数.不是伯努利也不能微分再积分..要跪了
本人对高等数学的内容不是很理解,好像求极限,连续,一元函数微分、积分
那位大神能帮忙估算一下功率,多大的电源合适谢谢了
常微分的,简单证明一阶常微分方程的解的存在唯一性定理
用Matlab求常微分方程的解析解
同济五版 未知函数是一元函数的叫做常微分方程.那么全微分方程是二元函数啊 为什么也是常微分方程?
请能解题的高手解一下如下高数的微分方程,看时我对还是答案对
哪位大哥能给我讲下一元函数导数与微分的关系
麻烦各位会常微分方程的高手帮我解一下下面几道题,我实在解不出来了 注:dx^2/dt^2为x关于t的2阶导
谁能帮忙收集一下2011年1月29日到2月4日的国内外重大新闻?没有财富了...T-T谁能帮帮忙?
求大神帮忙解一下这倒题,小女子感激不尽(好的加赏,谢谢)
微分方程中,偏微分方程pde、微分代数方程dae和常微分方程ode之间有什么区别和联系呢?本身不是数学专业的,问的可能会