如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:19:48

（1）BE与IE相等吗？为什么？（2）试说明IE是AE和DE的比例中项．

①BE=IE
证明：连接BI．
∵I为△ABC内心，
∴∠1=∠2，
∠3=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠5，
∵∠BIE=∠2+∠5，
∠EBI=∠1+∠4，
∴∠BIE=∠EBI，
∴BE=IE；
②证明：∵∠BED=∠AEB，
∠4=∠5，
∴△BED∽△AEB，
∴
BE
AE＝
ED
EB即 BE²=AE•ED，
由①知BE=IE，
∴IE²=AE•ED，
∴IE是AE和DE的比例中项．

如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E. 如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．如图I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图,设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点）,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E, 如图所示,点I是△ABC,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E.求证：IE=BE. 如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,交△ABC的外接圆于E.求证：CE=BE=IE 如图,点I是三角形ABC的内心,线段AI 的延长线交三角形ABC的外接圆于点D,交BC边于点E.求证ID=BD,BD平方如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交三角形ABC外接圆O于点E,连BE、CE. 点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆圆O于点E,连接BE、CE 如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 求证：AD²=AB