如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 14:38:20

如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.
（1）求证：PB∥平面EFG
（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值；
（3）在线段CD上是否存在一点Q,使得点A到平面EFQ的距离为4／5?若存在,求出CQ的值；若不存在,请说明理由.

E画的有点像B.

取AB为中点H,连结GH,HE,
∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点,
∴GH∥AD∥EF.
∴E,F,G,H四点共面.
又H为AB中点,∴EH∥PB.
又EH∈面EFG,PB∉平面EFG,
∴PB∥面EFG.
(2)取BC的中点M,连结GM、AM、EM,则GM∥BD,
∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EG与BD所成的角.
在Rt△MAE中,EM=根号下的（EA^2+AM^2）=根号6
同理EG=6,又GM=1/2BD=根号2
∴在Rt△MGE中,cos∠EGM,EG^2+GM^2-ME^2）/(2*EG*GM)
=根号3/6,故异面直线EG与BD所成角的余弦值为根号3/6
假设在线段CD上存在一点Q,满足题设条件,过点Q作OR⊥AB于点R,连结RE,则QR∥AD.
∵四边形ABCD是正方形,△PAD是直角三角形,且PA=AD=2,
∴AD⊥AB,AD⊥PA.又AB∩PA=A,
∴AD⊥平面PAB.
又∵E,F分别是PA,PD的中点,
∴EF∥AD.∴EF⊥平面PAB.
又EF面EFQ,∴EFQ⊥平面PAB.
过A作AT⊥ER于点T,则AT⊥面EFQ,
∴AT就是点A到平面EFQ的距离.
设CQ=x(0≤x≤2),则BR=CQ=x,AR=2-x,AE=1,
在Rt△EAR中,AT=(AR*AE）/RE=(2-X)*1/(根号下的（2-x）^2+1^2)=4/5
解得x=2/3故存在点Q,当CQ=2/3时,点A到平面EFQ的距离为4/5

如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90°,且PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、C 如图1,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD 如图,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD为正方形,△PAD为直角三角形,且PA=AD=2 E F G为PA PD CD中平面PAD垂直于平面ABCD,四边形ABCD是正方形,三角形PAD是直角三角形,且PA=AD=2,E,F,G分别是线段P PA垂直平面ABCD,ABCD为正方形,∠PAD=90度,且PA=AD,E.F分别是线段PA.CD的中点.求异面直线EF 如图,△PAD为等边三角形,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,AB=2,E、F、G分别为PA、BC、PD中点,P 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是... 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=22AD，若E、F 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=(根号2 )/2 AD,若E,F分别四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD 如图,在四棱锥P-ABC中,AB//CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是C 如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4,