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如图,在△ABC中,∠B=30°,∠A=15°,BC=12,以A为圆心作圆和BC相切,则⊙A的半径为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 20:07:30
如图,在△ABC中,∠B=30°,∠A=15°,BC=12,以A为圆心作圆和BC相切,则⊙A的半径为______.
过A作BC延长线的垂线,垂足为D,

∵∠ACD为△ABC的外角,∠B=30°,∠CAB=15°,
∴∠ACD=∠B+∠CAB=30°+15°=45°,
又∠D=90°,∠B=30°,
∴∠DAB=60°,
∴∠DAC=∠DAB-∠CAB=60°-15°=45°,
∴AD=CD,
可设AD=CD=x,又BC=12,
则有BD=CD+BC=x+12,
在Rt△ABD中,tanB=tan30°=
AD
BD,即
x
x+12=

3
3,
解得:x=6
3+6,
∴AD=6
3+6,
则⊙A的半径为6
3+6.