作业帮一道初二关于函数的数学几何题,谁能帮我解下?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 11:30:24
一道初二关于函数的数学几何题,谁能帮我解下?
正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.（1）证明：RtΔABM∽RtΔMCN（本人已证） （2）设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时RtΔABM∽RtΔAMN,求x的值.
正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.（1）证明：RtΔABM∽RtΔMCN（本人已证） （2）设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时RtΔABM∽RtΔAMN,求x的值.
AM=√(16+x²)
MN=【（4-x）/4】*AM=【（4-x）/4】*√(16+x²)
CN=【（4-x）/4】*BM=【（4-x）/4】 *x 【由于他们分别是相似三角形对应的边】
梯形ABCN的面积y=S▷ABM+S▷AMN+▷MNC
=1/2*4*x+1/2*√(16+x²)*【（4-x）/4】*√(16+x²) +1/2（4-x）【（4-x）/4】 *x
整理得到：y=-1/2x²+2x+8 0＜ x＜4
y=-1/2x²+2x+8=-1/2（x-2）²+10
显然,当x=2时,y有最大值为10,此时M位于BC的中点
RtΔABM∽RtΔAMN
则有AB/AM=BM/MN或者AB/MN=BM/AM
带入x得到
AB/AM=BM/MN x=2
AB/MN=BM/AM x=4 舍去
所以x=2
MN=【（4-x）/4】*AM=【（4-x）/4】*√(16+x²)
CN=【（4-x）/4】*BM=【（4-x）/4】 *x 【由于他们分别是相似三角形对应的边】
梯形ABCN的面积y=S▷ABM+S▷AMN+▷MNC
=1/2*4*x+1/2*√(16+x²)*【（4-x）/4】*√(16+x²) +1/2（4-x）【（4-x）/4】 *x
整理得到：y=-1/2x²+2x+8 0＜ x＜4
y=-1/2x²+2x+8=-1/2（x-2）²+10
显然,当x=2时,y有最大值为10,此时M位于BC的中点
RtΔABM∽RtΔAMN
则有AB/AM=BM/MN或者AB/MN=BM/AM
带入x得到
AB/AM=BM/MN x=2
AB/MN=BM/AM x=4 舍去
所以x=2