作业帮a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 22:47:43
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
正确的题应该是：设正实数a、b、c,满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c^2=9.证明:abc+1>3a
证明：因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小,因为a≤b≤c,所以当b=a,c²=9-2a²时bc有最小值,即bc≥a√9-2a²,于是abc+1≥1+a²√9-2a²,若a√9-2a²≥3,则abc+1≥1+a²√9-2a²≥1+3a＞3a,命题显然成立,若a√9-2a²＜3,即a²(9-2a²)＜9,则a²＞3或a²＜3/2,但9=a²+b²+c²≥3a²,即有a²≤3,于是只能取a²＜3/2,于是√9-2a²＞√6,于是abc+1≥1+a²√9-2a²＞1+√6a²≥2*[(6)^1/4]a＞3a(因为96＞81),即a√9-2a²＜3时命题也成立,于是命题成立,证毕.
证明：因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小,因为a≤b≤c,所以当b=a,c²=9-2a²时bc有最小值,即bc≥a√9-2a²,于是abc+1≥1+a²√9-2a²,若a√9-2a²≥3,则abc+1≥1+a²√9-2a²≥1+3a＞3a,命题显然成立,若a√9-2a²＜3,即a²(9-2a²)＜9,则a²＞3或a²＜3/2,但9=a²+b²+c²≥3a²,即有a²≤3,于是只能取a²＜3/2,于是√9-2a²＞√6,于是abc+1≥1+a²√9-2a²＞1+√6a²≥2*[(6)^1/4]a＞3a(因为96＞81),即a√9-2a²＜3时命题也成立,于是命题成立,证毕.
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
设a,b,c为正实数,求证1／a+1／b+1／c+abc≥2√3
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
已知abc为正实数,a+b+c=1 求证 √3a+2 +√3b+2 +√3c+2≤6
已知abc为正实数,求证2/a＋b＋2/b＋c＋2/c＋a≥9/a＋b＋c
设a,b,c为正实数,求证：a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2>=abc(a+b+c).
数学不等式求证题设a,b,c均为正实数,求证（1/2a)+(1/2b)+(1/2c)>=(1/(b+c))+(1/(c+
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证：a+b+c大于等于3/2
abc为正实数,求证sqr(a^2+b^2)+sqr(b^2+c^2)+sqr(c^2+a^2)>=sqr(2)(a+b
设abc都是正实数,求证a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
已知正实数a,b,c满足abc=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥a+b+c
设abc为正实数,求证:a+b+c