已知cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13,且β∈(0,π/4),α∈(π/4,3π/4),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:46:41
已知cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13,且β∈(0,π/4),α∈(π/4,3π/4),求sin(α+β)
因为α∈(π/4,3π/4),β∈(0,π/4),所以
(π/4-α)∈(-π/2,0),(5π/4+β)∈(
5π/4,3π/2)
因此,由cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13便可以得出sin(π/4-α)=-4/5,cos5π/4+β)=-5/13
所以sin(α+β)=-sin(α+β+π)=-sin((5π/4+β)-(π/4-α))
=-[sin(5π/4+β)cos(π/4-α)-cos(5π/4+β)sin(π/4-α)]=-[-12/13*3/5-(-5/13)*(-4/5)]=56/65
我不明白的是sin(α+β)=-sin(α+β+π)这一步 教教我
因为α∈(π/4,3π/4),β∈(0,π/4),所以
(π/4-α)∈(-π/2,0),(5π/4+β)∈(
5π/4,3π/2)
因此,由cos(π/4-α)=3/5,sin(5π/4+β)=-12/13便可以得出sin(π/4-α)=-4/5,cos5π/4+β)=-5/13
所以sin(α+β)=-sin(α+β+π)=-sin((5π/4+β)-(π/4-α))
=-[sin(5π/4+β)cos(π/4-α)-cos(5π/4+β)sin(π/4-α)]=-[-12/13*3/5-(-5/13)*(-4/5)]=56/65
我不明白的是sin(α+β)=-sin(α+β+π)这一步 教教我
很简单啊,你把α+β看做θ
根据一全正,二正弦,三正切,四余弦的口诀,你把θ看做第一象限角,π+θ看做θ的第三象限角,就是sin(π+θ)=-sinθ,等效为sin(α+β)=-sin(α+β+π)了
再问: 谢谢你了 好心人 在问你一个sin((5π/4+β)-(π/4-α))为什么sin(5π/4+β)要在前边呢?
再答: 因为sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny 在这里:x=5π/4+β,y=π/4-α
再问: 恩?题里面没有说明X是5π/4+β啊?
再答: 不需要说明啊,这是做题者对公式的运用啊! 如果是给没有一点基础的人作辅导,他就会告诉被辅导者x代表什么,y代表什么。 但是做题者自己没必要给自己这样解释啊!
根据一全正,二正弦,三正切,四余弦的口诀,你把θ看做第一象限角,π+θ看做θ的第三象限角,就是sin(π+θ)=-sinθ,等效为sin(α+β)=-sin(α+β+π)了
再问: 谢谢你了 好心人 在问你一个sin((5π/4+β)-(π/4-α))为什么sin(5π/4+β)要在前边呢?
再答: 因为sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny 在这里:x=5π/4+β,y=π/4-α
再问: 恩?题里面没有说明X是5π/4+β啊?
再答: 不需要说明啊,这是做题者对公式的运用啊! 如果是给没有一点基础的人作辅导,他就会告诉被辅导者x代表什么,y代表什么。 但是做题者自己没必要给自己这样解释啊!
已知α∈(0,π/2),且2sinα-sinαcosα-3cosα=0.求[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos
已知α∈(0,π/2),且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0,求[sin(α+π/4)
已知sin(3π/4+α)=5/13 cos(π/4-β)=3/5 ,且0
已知sinα+cosα=三分之根号二,sinα-cosα=-4/3,且α∈(-π/2,0),计算(1+sin2α+cos
已知α∈(0,π/2),且2sin²α-sinαcosα-3cos²α.求sin(α+π/4)/si
已知cos(π/4+α)=-3/5,sin(3π/4+β)=5/13且派/4
已知α∈﹙0,π/2),且2Sinα-SinαCosα-3Cosα=0.求[Sin(α+π/4)]/(Sin2α+Cos
已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈(3π/2,2π),且a⊥b.(1
已知cos(α-β/2)=-3/5,sin(α/2-β)=12/13,且α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求cos
已知cos(α-β/2)=-3/5 sin(α/2-β)=12/13 且α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),则sin
已知α,β∈(3/4π,π),sin(α+β)=-3/5,sin(β-π/4)=12/13,则cos(α+π/4)=?
已知α,β∈(0,π)tanα=4/3.且sin(α+β)=-5/13,求cosβ.