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已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈(3π/2,2π),且a⊥b.(1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 22:11:04
已知向量a=(3sinα,cosα),b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈(3π/2,2π),且a⊥b.(1)求tanα的值
(2)求cos(α/2 +π/3)
/>(1)
a⊥b
a.b=0
3sinα*2sinα+cosα*(5sinα-4cosα)=0
6sin²α+5sinαcosα-4cos²α=0 ①
α∈(3π/2,2π)
cosα≠0
①式两边同时除以cosα
6tan²α+5tanα-4=0
(2tanα-1)(3tanα+4)=0
tanα=1/2或tanα=-4/3
∵ α∈(3π/2,2π)
∴ tanα=-4/3
(2)令tan(α/2)=t
α∈(3π/2,2π), α/2∈(3π/4,π), ∴t