如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l,边EF与边AC重合,且EF=F
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 16:06:18
如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l,边EF与边AC重合,且EF=FP.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/89/18991af3c925310de5e9886c712af151.jpg)
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
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(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
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(2)BQ=AP;BQ⊥AP.
证明:①由已知,得EF=FP,EF⊥FP,
∴∠EPF=45°.
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°.
∴CQ=CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQ=CP,
∴△BCQ≌△ACP(SAS),
∴BQ=AP.
②如图,延长BQ交AP于点M.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠1=∠2.
∵在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.
∴∠QMA=90°.
∴BQ⊥AP;
(3)成立.
证明:①如图,∵∠EPF=45°,
∴∠CPQ=45°.
又∵AC⊥BC,
∴∠CQP=∠CPQ=45°.
∴CQ=CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
BC=AC,CQ=CP,∠BCQ=∠ACP=90°,
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP.
∴BQ=AP.
②如图③,延长QB交AP于点N,则∠PBN=∠CBQ.
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,
∴∠BQC=∠APC.
∵在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,
又∵∠CBQ=∠PBN,
∴∠APC+∠PBN=90°.
∴∠PNB=90°.
∴QB⊥AP.
如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l,边EF与边AC重合,且EF=F
如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=
如图1,△ABC的边BC在直线 上,AC ⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线 上,边EF与边AC重合,且EF
.如图1,△ABC的边BC在直线 上,AC ⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线 上,边EF与边AC重合,且E
如图,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在直线l上滑动,使A,
如图,直线L是经过(1,0),且与Y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3将BC边在直线L上滑动,使A,B
如图,△ABC的AC边和△DEF的DF边都在直线l上,AB=EF,BC=DE,AD=CF
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点,且EF//BC,AD与EF交于
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点
如图,已知,在△ABC中,BC>AC,且AD=BC,连接DC.过AB,DC的中点E,F作直线,直线EF与直线AD,BC的
如图,三角形abc的ab边和三角形def的ef边都在直线MN上,且AC=DF,AE=BF,BC=DE
如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF平行BC,AD与EF