作业帮一道数学证明难题,不知道有没有人提出过
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 07:52:10
一道数学证明难题,不知道有没有人提出过
如图：
如图：
设根号有k重,则
√n√n√n√n√…√n （k重）
=n^1/2 * (√n√n√n√…√n)^1/2 (k-1重)
=n^1/2 * n^1/4 * (√n√n√…√n)^1/4 (k-2重)
=…
=n^1/(2^1) * n^1/(2^2) * n^1/(2^3) * … * n^1/[2^(k-1)] * (√n)^{1/[2^(k-1)]}
=n^[(1/2)+(1/2^2)+(1/2^3)+ … +1/2^k]
=n * [n^(- 1/2^k)] → n（k→+∞）
√n√n√n√n√…√n （k重）
=n^1/2 * (√n√n√n√…√n)^1/2 (k-1重)
=n^1/2 * n^1/4 * (√n√n√…√n)^1/4 (k-2重)
=…
=n^1/(2^1) * n^1/(2^2) * n^1/(2^3) * … * n^1/[2^(k-1)] * (√n)^{1/[2^(k-1)]}
=n^[(1/2)+(1/2^2)+(1/2^3)+ … +1/2^k]
=n * [n^(- 1/2^k)] → n（k→+∞）