作业帮已知直线l:y=x-2与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(b>a>0)相交于点A,B 若向量OA*向量OB=0,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 20:37:51
已知直线l:y=x-2与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(b>a>0)相交于点A,B 若向量OA*向量OB=0,求实数a的取值范围
设A(x1,y1)、B(x2,y2),由题设,x1*x2+y1*y2=0①.
由联立方程组：y=x-2 与 x^2/a^2-y^2/b^2=1 分别可得：
(b^2-a^2)*x^2+4a^2*x-4a^2-a^2*b%^2=0
和(b^2-a^2)*y^2+4b^2*y+4b^2-a^2*b^2=0
可得：x1*x2=(4a^2-a^2*b^2)/(b^2-a^2),y1*y2=(4b^2-a^2*b^2)/(b^2-a^2).
代入①,可得：(4a^2-a^2*b^2)/(b^2-a^2)+(4b^2-a^2*b^2)/(b^2-a^2)=0
化简,可得：2/a^2+2/b^2=1,∵b>a>o,可得 0
由联立方程组：y=x-2 与 x^2/a^2-y^2/b^2=1 分别可得：
(b^2-a^2)*x^2+4a^2*x-4a^2-a^2*b%^2=0
和(b^2-a^2)*y^2+4b^2*y+4b^2-a^2*b^2=0
可得：x1*x2=(4a^2-a^2*b^2)/(b^2-a^2),y1*y2=(4b^2-a^2*b^2)/(b^2-a^2).
代入①,可得：(4a^2-a^2*b^2)/(b^2-a^2)+(4b^2-a^2*b^2)/(b^2-a^2)=0
化简,可得：2/a^2+2/b^2=1,∵b>a>o,可得 0
已知直线l:y=x-2与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(b>a>0)相交于点A,B 若向量OA*向量OB=0,
已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0,
圆锥曲线已知直线y=-x＋1与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A,B两点.若向量OA与向量OB
过点M(-2,0),作直线l交双曲线x^2-y^2=1于A,B不同两点,已知向量OP=向量OA +向量OB①求点P的轨迹
已知直线l过点D（-2,0）,且与圆x^2/2+y^2=1交于不同的两点A,B,若向量OP=向量OA+向量OB,求点P的
直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob（o为坐标原点）
已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线l与椭圆C相交于A,B两点,向量OA*向量OB=0(O为坐标原点),问：
过点(0,-1)的直线l与抛物线y=-x^2交与A,B两点,O是原点,则向量OA*向量OB=
设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0),与直线l:x+y=1相交于不同的点A、B,直线l交y轴于P,且有（向量PA
已经过点D(-2,0)的直线l与曲线x^2/2+y^2=1交于不同两点A,B.若向量OP=向量OA+向量OB.求点P的轨
已知经过点P(0,2)且以向量d=(1,a)为一个方向向量的直线l与双曲线3x^2-y^2=1相交于不同两点A、B