选修4-1：几何证明选讲

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 05:35:24

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB，AC分别交于点M，N，且CN=2BM，点N平分AC．求证：AM=7BM．

证明：由切、割线定理，得BP²=BM•BA，CP²=CN•CA，…（5分）
∵BP=CP，∴BM•BA=2CN²，
∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM，
∴BM（BM+AM）=8BM²，
∴AM=7BM，…（10分）

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