设a=2005×2006×2007×2008＋1,请你判断是不是一个完全平方数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:30:16

不是完全平方数.反证法,设a=b^2,则有
b^2=2005×2006×2007×2008＋1
b^2-1=2005×2006×2007×2008
(b+1)(b-1)=2005×2006×2007×2008
左边(b+1)(b-1)为两个相差为2的数相乘；而右边为相差为一的四个数相乘,可以化为相邻的约等于2006平方的两个数相乘,但这两个数相差不可能比2小.与假设矛盾.

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