已知函数f(x)的是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-7x/x方+x+1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 07:37:19
已知函数f(x)的是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=-7x/x方+x+1
(1)求当x〈0时,f(x)的解析式 (2)试确定函数y=f(x)(x≥0)的单调区间,并证明你的结论
(1)求当x〈0时,f(x)的解析式 (2)试确定函数y=f(x)(x≥0)的单调区间,并证明你的结论
/>当x≥0时,f(x)=-7x/(x²+x+1)
(1)∵f(x)是偶函数
∴x<0时,f(x)=f(-x)=-7*(-x)/[(-x)²+(-x)+1]=7x/(x²-x+1)
(2)
分类讨论:
1)当x=0时,f(x)=0
2)当x>0时,f(x)=-7x/(x²+x+1)=-7/[x+(1/x)+1]
令u=x+(1/x)+1,则f(x)由f(u)=-7/u和u=x+(1/x)+1复合而成
在x>0的范围内,u恒大于1,f(u)恒小于0,也就是说u的整个值域都在f(u)的单调递减区间上
∴根据复合函数的增减性,知
u=x+(1/x)+1递增时,f(x)递减,u=x+(1/x)+1递减时,f(x)递增
而x+(1/x)是典型的对构函数,在(0,1)递减,在(1,+∞)递增
∴f(x)的递增区间是(0,1),递减区间是(1,+∞)
3)当x<0时,利用偶函数的性质,知单调区间也是对称的
∴单调递减区间是(-1,0),递增区间是(-∞,-1)
综上所述,
f(x)的递增区间是:(-∞,-1)和(0,1)
f(x)的递减区间是:(-1,0)和(0,+∞)
谢谢
(1)∵f(x)是偶函数
∴x<0时,f(x)=f(-x)=-7*(-x)/[(-x)²+(-x)+1]=7x/(x²-x+1)
(2)
分类讨论:
1)当x=0时,f(x)=0
2)当x>0时,f(x)=-7x/(x²+x+1)=-7/[x+(1/x)+1]
令u=x+(1/x)+1,则f(x)由f(u)=-7/u和u=x+(1/x)+1复合而成
在x>0的范围内,u恒大于1,f(u)恒小于0,也就是说u的整个值域都在f(u)的单调递减区间上
∴根据复合函数的增减性,知
u=x+(1/x)+1递增时,f(x)递减,u=x+(1/x)+1递减时,f(x)递增
而x+(1/x)是典型的对构函数,在(0,1)递减,在(1,+∞)递增
∴f(x)的递增区间是(0,1),递减区间是(1,+∞)
3)当x<0时,利用偶函数的性质,知单调区间也是对称的
∴单调递减区间是(-1,0),递增区间是(-∞,-1)
综上所述,
f(x)的递增区间是:(-∞,-1)和(0,1)
f(x)的递减区间是:(-1,0)和(0,+∞)
谢谢
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已知函数 f ( x ) 是定义在R上的偶函数,当 x ≥ 0 时,f ( x ) = x ( x + 1 ) ,当 x
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已知f(x)是定义在R上的偶函数 ,当x≥0时,f(x)=x(1+x),求f(x)的解析式
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x(x+10,求出函数的解析式.
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