作业帮已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A^2+2A-E的特征值为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 01:50:02
已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A^2+2A-E的特征值为?
为什么相应特征值为:x^2+2x-1，这个新矩阵并不是对角线上元素相加，其它元素也改变了值？为什么还可以这样算？
为什么相应特征值为:x^2+2x-1，这个新矩阵并不是对角线上元素相加，其它元素也改变了值？为什么还可以这样算？
-2,2,5,把原来的特征值带入方程即可.
第一个理解,设v是A的对应特征值a的特征向量,那么Bv=(a^2+2a+-1)v,v也是B的对应于a^2+2a+-1的特征向量.从而因为A有个特征值,对应三个特征向量v1,v2,v3,所以我们也找到了B的三个特征向量,对应的特征值可以算出.
第二个理解,从矩阵看,A可以对角化,即存在可逆阵P使得,PAP^{-1}为对角阵,对角线元素为-1,1,2,从而你可以计算PBP^{-1}也是个对角阵,（注意,PA^2 P^{-1}=PAP^{-1}PAP^{-1},简单）对角线元素可以轻易 算出.
这两个解释本质是一样的
再问： 感谢！ 你的意思是可逆阵P使A对角化，也可同时使B对角化（why?代入B的表达式可得出关于A的对角阵的表达式)，由题设条件已知A的对角阵，而求出B的对角阵，从而求出特征向量. 但第一个理v是A的对应特征值a的特征向量，那么Bv=(a^2+2a+-1)v,v也是B的对应于a^2+2a+-1的特征向量（why？） 这个如何理解？
再答： 计算一下就出来了，另外注意“对角阵的表达式”（即一个对角阵的方幂，或代入一个多项式，还是对角的。 第二，v是A的对应特征值a的特征向量，那么Bv=（A^2+2A-E）v=(a^2+2a+-1)v，根据特征向量的定义，v也是B的对应于a^2+2a+-1的特征向量
第一个理解,设v是A的对应特征值a的特征向量,那么Bv=(a^2+2a+-1)v,v也是B的对应于a^2+2a+-1的特征向量.从而因为A有个特征值,对应三个特征向量v1,v2,v3,所以我们也找到了B的三个特征向量,对应的特征值可以算出.
第二个理解,从矩阵看,A可以对角化,即存在可逆阵P使得,PAP^{-1}为对角阵,对角线元素为-1,1,2,从而你可以计算PBP^{-1}也是个对角阵,（注意,PA^2 P^{-1}=PAP^{-1}PAP^{-1},简单）对角线元素可以轻易 算出.
这两个解释本质是一样的
再问： 感谢！ 你的意思是可逆阵P使A对角化，也可同时使B对角化（why?代入B的表达式可得出关于A的对角阵的表达式)，由题设条件已知A的对角阵，而求出B的对角阵，从而求出特征向量. 但第一个理v是A的对应特征值a的特征向量，那么Bv=(a^2+2a+-1)v,v也是B的对应于a^2+2a+-1的特征向量（why？） 这个如何理解？
再答： 计算一下就出来了，另外注意“对角阵的表达式”（即一个对角阵的方幂，或代入一个多项式，还是对角的。 第二，v是A的对应特征值a的特征向量，那么Bv=（A^2+2A-E）v=(a^2+2a+-1)v，根据特征向量的定义，v也是B的对应于a^2+2a+-1的特征向量
已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A^2+2A-E的特征值为?
已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵A2+2E的特征值为
已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E求矩阵B特征值及与B相似的对角矩阵
设3阶矩阵A的特征值分别为 1 2 3,求|E+2A|
已知3阶方阵特征值为2,-1,0.求矩阵B=2A^3-5A^2+3E的特征值与丨B丨
已知三阶矩阵A的特征值为1,—1,2,设矩阵B=A3-2A2+3E,试计算|B|
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,试求B=1/2A*+3E的特征值
已知矩阵A的特征值为1,-2,3,则B=(2A+I)^-1特征值为
（矩阵的特征值与特征向量）已知3阶方阵特征值为2,-1,0.求矩阵B=2A^3-5A^2+3E的特征值与丨B丨
设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求矩阵A的平方＋2A－3E的特征值
已知三阶矩阵A的特征值为 -1,1,2,矩阵B=A-3A^2.试求B的特征值和detB.
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,－1,设矩阵B=A-2A²+3A³,（1）求矩阵B的特征值及其相似对