设z=(x^2)y-x(y^2),而x=rcosθ,y=rsinθ,求r的偏导数和θ的偏导数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 19:46:37
设z=(x^2)y-x(y^2),而x=rcosθ,y=rsinθ,求r的偏导数和θ的偏导数
有一个容易懂但较笨的办法,把x,y先代入:
z=(x^2)y-x(y^2)=(rcosθ)^2 rsinθ-rcosθ(rsinθ)^2
∂z/∂r=3r^2sinθ(cosθ)^2-3r^2cosθ(sinθ)^2=(3/2)r^2sin2θ(cosθ-sin θ)
∂z/∂θ=r^3(cosθ)^3-2r^3(sinθ)^2cosθ+r^3(sinθ)^3-2r^3(sinθ)(cosθ)^2
=r^3[(cosθ)^3-2(sinθ)^2cosθ+(sinθ)^3-2(sinθ)(cosθ)^2]
=r^3[cosθ)^3+(sinθ)^3-(sin2θ)(cosθ+sinθ)]
=r^3[(cosθ+sinθ)(1-sin2θ/2)-sin2θ)(cosθ+sinθ)]
=r^3[(cosθ+sinθ)(-3/2)sin2θ
z=(x^2)y-x(y^2)=(rcosθ)^2 rsinθ-rcosθ(rsinθ)^2
∂z/∂r=3r^2sinθ(cosθ)^2-3r^2cosθ(sinθ)^2=(3/2)r^2sin2θ(cosθ-sin θ)
∂z/∂θ=r^3(cosθ)^3-2r^3(sinθ)^2cosθ+r^3(sinθ)^3-2r^3(sinθ)(cosθ)^2
=r^3[(cosθ)^3-2(sinθ)^2cosθ+(sinθ)^3-2(sinθ)(cosθ)^2]
=r^3[cosθ)^3+(sinθ)^3-(sin2θ)(cosθ+sinθ)]
=r^3[(cosθ+sinθ)(1-sin2θ/2)-sin2θ)(cosθ+sinθ)]
=r^3[(cosθ+sinθ)(-3/2)sin2θ
设z=(x^2)y-x(y^2),而x=rcosθ,y=rsinθ,求r的偏导数和θ的偏导数
设u=u(x,y)有二阶连续偏导数,证明在极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ下有
圆x=r+rcosθ y=r/2+rsinθ {θ为参数,r>0}的直径为4 则愿新的坐标是 要求步骤
设x=cosΦcosθ y=cosΦsinθ确定函数z=(x,y)求偏导数z对x 的偏导数
设圆{x=3+rcosθ y=-5+rsinθ, 上有且仅有两点到直线-4x+3y+2=0的距离等于1,则r的取值范围
设z=z(x,y)是方程x^2+z^2=ysin(z/x)确定的隐函数,求Z对x,y的偏导数
y是x 的隐函数的导数,设z=z (x,y)由方程z+x=e^(z-y)所确定,求偏导数δ^2 z/δyδx
一道求偏导数的题设函数z=x√x^2+y^2,则偏导数∂z/∂x=?第二题
z=y/f(x^2+y^2)的偏导数,分别对x、y求偏导
6、设z=(x^2)*ln(2xy),求z对x的一阶,二阶偏导数,和z对y的一阶,二阶偏导数
在直角坐标系中,x=a+rcosθ‘y=b+rsinθ
求函数z=xy+x/y的偏导数