求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 07:31:55

求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上.
2、如图,在直角坐标系中,以点A（√3,0）为圆心,以2√3为半径的圆与x轴交于点B、C,与y轴相交于点D、E.
（1）若抛物线y=（1/3）•x^2+bx+c经过C、D两点,求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P,使得△PBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点,在抛物线上是否存在这样的点M,使得四边形BCQM是平行四边形,若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由.

你好!\x0d解（1）\x0d如图

求出C、D两点的坐标即可\x0d∵A（√3,0）\x0d∴OA=√3\x0d又∵⊙A的半径是2√3,连接AD\x0d∴AC=AD=AB=2√3\x0d∴CO=3√3,B0=√3\x0d在RtΔAOD中,DO=√（AD^2-AO^2)=3\x0d∴D（0,-3）,C（3√3,0）,B（-√3,0）\x0d把D（0,-3）,C（3√3,0）代入抛物线y=（1/3）•x^2+bx+c,得：\x0d（1）c=-3,\x0d（2）9+3√3b+c=0\x0d解得：b=-（2/3）√3,c=-3\x0d∴y=（1/3）x^2-(2/3)√3x-3\x0d把B代入抛物线验证,得y=0,∴B在抛物线上\x0d也可以利用对称轴,∵C、B关于对称轴x=√3对称,既然C是抛物线上的点,那么B也是抛物线上的点\x0d(2)抛物线的对称轴：直线x=-b/(2a)=-(-2/3)√3÷（1/3×2）=√3\x0d使得△PBD的周长最小即使：PB+PD+DB最小\x0d∵BD是定值\x0d∴问题转化成了：在直线x=√3上寻找一点P,使PB+PD最小,即线段和最小问题（参考http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/bnjsc/dzkb/200805/t20080505_464988.htm）\x0d找到B关于直线x=√3的对称点C（3√3,0）\x0d连接CD交直线x=√3于P,这时PB+PD最小\x0d设CD：y=kx-3\x0d∵C（3√3,0）\x0d∴3√3k-3=0\x0d∴k=√3/3\x0d∴y=（√3/3)x-3\x0d在直线CD上,当x=√3时,y=-2\x0d∴P（√3,2）\x0d（3）1.以BC为对角线\x0d如图

\x0d那么M在对称轴上\x0d当x=√3时,y=-4\x0d∴M（√3,-4）\x0d 2.以BC为边\x0d如图

就有M、M’两种情况\x0d∵四边形BCQM是平行四边形\x0d∴QM=QM’=BC=3√3+√3=4√3\x0d又∵对称轴x=√3\x0d∴QN=√3\x0d∴NM=4√3-√3=3√3,NM’=4√3+√3=5√3\x0d当x=-3√3时,y=12\x0d当x=5√3时,y=12\x0d∴M（-3√3,12）,M’（5√3,12）\x0d所以：M（√3,-4）,（-3√3,12）或（5√3,12） \x0d我用的都是初中解法和标准格式,有什么不懂的再问我吧.

求抛物线的解析式,并判断点B是否在该抛物线上. 已知抛物线y=2x-7都经过点（3,b）.求抛物线的函数解析式.并判断点（-b,-ab）是否在该抛物线上. 抛物线的顶点坐标为（3,3）,且点2,－2在抛物线上,求该抛物线的解析式已知抛物线与x轴交于A（－1,0）,B（2,0）并经过点M(0,1）,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的图像如图,抛物线y=-x^2+bx+c过点A(4,0)B(1,3)（1）求该抛物线的解析式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标已知抛物线经过点A(-3,0)B(1,0)C(0,3)(1)求抛物线的解析式（2）求该抛物线顶点Q的坐标,且判断ACQ的已知抛物线的顶点为{-2 3) 且过{-1 5}求函数解析式2画出函数图像判断点P{1 2}是否再次图像上二次函数.已知抛物线的顶点为P(3,-2),且在X轴上截得的线段AB长为4.1）求抛物线解析式 2）抛物线上是否存在点Q 一到二次函数的题目!已知抛物线y=ax²和直线y=2x-7都经过点（3,b),求抛物线的函数解析式,并判断点已知：抛物线的顶点A在直线y=2x上，抛物线过原点O，且与x轴的另一个交点为B，OB=4，求该抛物线的解析式．抛物线y=2/3x²+bx+c经过点B（0,4）,且顶点在直线x=5/2上,求该抛物线解析式已知抛物线与x 轴交于 A1(,-0) ,(1,B0),并经过(M0,1),求抛物线的解析式,并画出该抛物线的图像.