作业帮数学期望与方差 这个您费心给看看 但我只有这点分啦
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 19:12:49
数学期望与方差 这个您费心给看看 但我只有这点分啦
已知随即变量X~N（2,4）,U（2,8）,Cov（X,Y）=4时,则
（1）试写出X的数学期望与方差
（2）求Z=2X+5的数学期望与方差
（3）求D(2X-3Y)
已知随即变量X~N（2,4）,U（2,8）,Cov（X,Y）=4时,则
（1）试写出X的数学期望与方差
（2）求Z=2X+5的数学期望与方差
（3）求D(2X-3Y)
你懂不懂啊,σ^2本身就是方差,你开根号变为σ是标准差了,我没错啊
（1）E（X)=2,D(X)=4
（2）E（Z）=2E(X)+E(5)=2*2+5=9
D（Z）=2D(X)+D(5)=2*4+0=8
（3）E(Y)=2 D(Y)=8
D(2X-3Y)=D(2X)+D(-3Y)+2Cov(2X,-3Y)=4D(X)+9D(Y)+2Cov(2X,-3Y)
而Cov(2X,-3Y)=E(2X*-3Y)-E(2X)*E(-3Y)=-6Cov(X,Y)
所以D(2X-3Y)==4D(X)+9D(Y)+2Cov(2X,3Y)
=4D(X)+9D(Y)-2*6Cov(X,Y)
=4*4+9*8-12*2*2
=16+72-48=40
（1）E（X)=2,D(X)=4
（2）E（Z）=2E(X)+E(5)=2*2+5=9
D（Z）=2D(X)+D(5)=2*4+0=8
（3）E(Y)=2 D(Y)=8
D(2X-3Y)=D(2X)+D(-3Y)+2Cov(2X,-3Y)=4D(X)+9D(Y)+2Cov(2X,-3Y)
而Cov(2X,-3Y)=E(2X*-3Y)-E(2X)*E(-3Y)=-6Cov(X,Y)
所以D(2X-3Y)==4D(X)+9D(Y)+2Cov(2X,3Y)
=4D(X)+9D(Y)-2*6Cov(X,Y)
=4*4+9*8-12*2*2
=16+72-48=40