A为mxn矩阵,秩为m,B为nx(n-m)矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 16:59:42
A为mxn矩阵,秩为m,B为nx(n-m)矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,
证存在唯一一个n-m维列向量b使a=Bb
证存在唯一一个n-m维列向量b使a=Bb
由于A的秩为m,因此,齐次线性方程组 AX=0的解空间的维数为n-m
将B按列分块,设B=[ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m]
由于AB=0,因此 B的每一列ξi,都是线性方程组 AX=0 的解.
而B有n-m 列,且B的秩为n-m,于是B的n-m列,线性无关,于是B的n-m列
ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m就是齐次线性方程组AX=0 的n-m个线性无关的解,因而构成一个基础解系.
由于Aa=0,因此a为齐次线性方程组的一个解,于是a能被ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m线性表示,且表示法唯一.即存在唯一的一组数k1,k2,...,kn-m 使得:
a=k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+...+kn-mξn-m.(1)
记 b=[k1,k2,...,kn-m]的转置,则b为n-m维列向量,于是(1)式写成矩阵乘法,就是:
a=B
将B按列分块,设B=[ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m]
由于AB=0,因此 B的每一列ξi,都是线性方程组 AX=0 的解.
而B有n-m 列,且B的秩为n-m,于是B的n-m列,线性无关,于是B的n-m列
ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m就是齐次线性方程组AX=0 的n-m个线性无关的解,因而构成一个基础解系.
由于Aa=0,因此a为齐次线性方程组的一个解,于是a能被ξ1,ξ2,ξ3,...,ξn-m线性表示,且表示法唯一.即存在唯一的一组数k1,k2,...,kn-m 使得:
a=k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3+...+kn-mξn-m.(1)
记 b=[k1,k2,...,kn-m]的转置,则b为n-m维列向量,于是(1)式写成矩阵乘法,就是:
a=B
A为mxn矩阵,秩为m,B为nx(n-m)矩阵,秩为n-m,AB=0,a是满足Aa=0的一个n维列向量,
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?
设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0
矩阵的秩有关习题1设A是mXn矩阵,B是nXm矩阵,证明当m>n,必有行列式丨AB丨=0.2设A为n阶矩阵,则行列式丨A
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,则当m>n时,矩阵AB的秩为什么小于m
设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.
设A B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关
线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,则线性方程组(AB)x=0( )
P为m*n矩阵,r(P)=1怎么推出P=AB,其中A为m维列向量,B为n维行向量
设A为m×n矩阵,B为n×s矩阵,已知A的列向量组线性无关,证明:B与AB有相同的秩