如图,在△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC.垂足分别是D,F,M.∠1=∠2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 11:21:29
如图,在△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC.垂足分别是D,F,M.∠1=∠2.
求证:FM=FD.证明过程中要运用到角平分线.
求证:FM=FD.证明过程中要运用到角平分线.
过E作ET平行于BC,交AD于T
因为∠1=∠2 所以AE=EF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
因为AD垂直于BC EF垂直于BC 所以AD平行于EF 所以∠TAE=∠FEM
在三角形AET和三角形EFM中
AE=EF(已证)
∠TAE=∠FEM(已证)
∠ATE=∠FME=90°
所以三角形AET全等于三角形EFM
所以AT=EM
连接AF
因为TD=EF(平行线之间的距离相等)
又AE=EF
所以AE=TD
所以AE+EM=AT+TD
即AD=AM
在三角形ADF和三角形AFM中
AF=AF
AD=AM
所以三角形ADF全等于三角形AFM
所以FM=FD
因为∠1=∠2 所以AE=EF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
因为AD垂直于BC EF垂直于BC 所以AD平行于EF 所以∠TAE=∠FEM
在三角形AET和三角形EFM中
AE=EF(已证)
∠TAE=∠FEM(已证)
∠ATE=∠FME=90°
所以三角形AET全等于三角形EFM
所以AT=EM
连接AF
因为TD=EF(平行线之间的距离相等)
又AE=EF
所以AE=TD
所以AE+EM=AT+TD
即AD=AM
在三角形ADF和三角形AFM中
AF=AF
AD=AM
所以三角形ADF全等于三角形AFM
所以FM=FD
如图,在△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC.垂足分别是D,F,M.∠1=∠2.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足分别是D,F,
△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足分别是D,F,M,∠1=∠2,求证FM=FD
△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足平分线D、F、M,∠1=∠2.求证:FM=FD
△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足平分线D、F、M,∠1=∠2.求证:FM=FD
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足分别为DFM,∠1=∠2,试说明FM=F
如图在rt△abc中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,FM⊥AC于M.
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,FM⊥AC于点M,∠1=∠2,求
如图所示,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足分别为DFM,∠1=∠2.求证:FM=F
如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直BC,EF垂直BC,FM垂直AC,垂足分别是D F M,角1=角2 求
在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,FM⊥AC于点M,∠1=∠2,求证:FM=FD
三角形ABC中角BAC为直角,AD垂直BC,EF垂直BC,FM垂直AC,垂足分别是D,F,M,求FM=FD