作业帮急求一道数学题答案 已知S,a,b为整数且1/S=(1/a)*(1/a)+(1/b)*(1/b),a
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/10/01 09:07:02
急求一道数学题答案 已知S,a,b为整数且1/S=(1/a)*(1/a)+(1/b)*(1/b),a
∵ 1/S=(1/a)*(1/a)+(1/b)*(1/b) ,a1
显然,为使S能取最小值,b/a需取整数
取 b/a=2,则S=b²/5
∵S,a,b为整数
∴b是2和5的公倍数
S最小值=10²/5=20
再问： “显然,为使S能取最小值，b/a需取整数” 请问为什么，求证明
再答： 假定a与b的最大公约数为k,a/b 约成最简分数为 m/n （m、n 互质） 即a=km,b=kn, m4n²/(2n²)=2 ∴ 为使S能取最小值，需取m=1 即b/a需取整数 S取最小值时 m=1，n=2,k=5 S最小值=5²*1²*2²/(1²+2²)=25*4/5=20
显然,为使S能取最小值,b/a需取整数
取 b/a=2,则S=b²/5
∵S,a,b为整数
∴b是2和5的公倍数
S最小值=10²/5=20
再问： “显然,为使S能取最小值，b/a需取整数” 请问为什么，求证明
再答： 假定a与b的最大公约数为k,a/b 约成最简分数为 m/n （m、n 互质） 即a=km,b=kn, m4n²/(2n²)=2 ∴ 为使S能取最小值，需取m=1 即b/a需取整数 S取最小值时 m=1，n=2,k=5 S最小值=5²*1²*2²/(1²+2²)=25*4/5=20
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