如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连接EF.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:44:23
如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连接EF.
(1)求证:①AE=AG;②四边形AEFG为菱形.
(2)若AD=8,BD=6,求AE的长.
(1)求证:①AE=AG;②四边形AEFG为菱形.
(2)若AD=8,BD=6,求AE的长.
证明:(1)①∵BG平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE,
∵∠ABE+∠AGE=90°,∠EBD+∠DEB=90°,∠GEA=∠BED,
∴∠AEG=∠EGA,
即AG=AE.
②∵GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,
∴∠CFG=∠CDA=90°
∴AD∥GF,AG=GF,
又∵AG=AE,
∴AE=GF,
∴四边形AEFG是平行四边形,
∴GF=AE,AG=EF
∵AG=AE
∴AG=GF=AE=EF
∴四边形AEFG为菱形
(2)由题意可知,在Rt△ABD中,AD=8,BD=6,
所以根据勾股定理得:AB=10,
因为∠CAB=∠ADB=90°,∠ABD=∠CBA(公共角),
所以△ABC∽△DBA,
故可求出AC=
40
3,BC=
50
3,
在△ADC中,设AG=GF=x,
由平行线分线段成比例可得x:AD=CG:AC,
即x:8=(
40
3−x):
40
3,
解之得x=5,
所以AE的长为5.
∴∠ABE=∠DBE,
∵∠ABE+∠AGE=90°,∠EBD+∠DEB=90°,∠GEA=∠BED,
∴∠AEG=∠EGA,
即AG=AE.
②∵GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,
∴∠CFG=∠CDA=90°
∴AD∥GF,AG=GF,
又∵AG=AE,
∴AE=GF,
∴四边形AEFG是平行四边形,
∴GF=AE,AG=EF
∵AG=AE
∴AG=GF=AE=EF
∴四边形AEFG为菱形
(2)由题意可知,在Rt△ABD中,AD=8,BD=6,
所以根据勾股定理得:AB=10,
因为∠CAB=∠ADB=90°,∠ABD=∠CBA(公共角),
所以△ABC∽△DBA,
故可求出AC=
40
3,BC=
50
3,
在△ADC中,设AG=GF=x,
由平行线分线段成比例可得x:AD=CG:AC,
即x:8=(
40
3−x):
40
3,
解之得x=5,
所以AE的长为5.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连接EF.
20、如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连结EF.
如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,BG与AD相交于点E,EF//BC且交AC于
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB交AD于点G,交AB于点E,EF⊥BC于点F,
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC交AD于E,交AC于G,EF平行于BC交AC于F,求证A
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接E
已知:如图,角BAC=90度,AD垂直BC于点D,BG平分角ABC交AD于E,交AC于G,EF//BC交AC于F.求证:
如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接
如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点得直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G点,DE⊥DF,交AB于点E,连接
如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,CE平分∠ACB,交AD于点C,交AB于点E,EF⊥BC于点
如图,rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,交AC于F,求证:AE=CF