cosx,e^x怎么展开为幂级数 xx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 17:11:54
cosx,e^x怎么展开为幂级数 xx
函数展开成幂级数的方法是:1)求出f(x) 的各阶导函数,并且它们在x=0处的各阶导数值,如果某一阶导数不存在,则函数无法展开成幂级数;2)写出幂级数 f(0)+f'(0)x+[f''(0)/2!]x^2+...+[f(n)(0)/n!]x^n+...(其中f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数值),并求其收敛半径R;
3)考察x在区间(-R,R)内时余项R(n)的极限是否为零,R(n)=[f(n+1)(a)/(n+1)!]x^(n+1),a是0到x之间的某个数,若为零则上式就是展开式.
cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-...+(-1)^n*x^2n/(2n)!+...,x属于R
e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...
3)考察x在区间(-R,R)内时余项R(n)的极限是否为零,R(n)=[f(n+1)(a)/(n+1)!]x^(n+1),a是0到x之间的某个数,若为零则上式就是展开式.
cos(x)=1-x^2/2!+x^4/4!-...+(-1)^n*x^2n/(2n)!+...,x属于R
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将函数f(x)=cosx展开成x的幂级数````谢谢
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