作业帮初中数学题——旋转型相似
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 01:19:35
初中数学题——旋转型相似
已知直角梯形ABCD,AD∥BC,AD=根号3AB,∠A=90°,∠C=60°,DH⊥BC于H,P为BC上一点,作∠EPF=60°,此角的两边分别交AD于E,交CD于F.
（1）如图1,当点P在点B处时,求证：2AE+CF=2CH.
（2）如图2,当点P在点H处时,连接FE,EF、FB与FH交于点K,若AB=2倍根号3,EF=根号21求线段FK的长度.
希望会的人帮忙解答一下【只解答第二问就可以了】,
已知直角梯形ABCD,AD∥BC,AD=根号3AB,∠A=90°,∠C=60°,DH⊥BC于H,P为BC上一点,作∠EPF=60°,此角的两边分别交AD于E,交CD于F.
（1）如图1,当点P在点B处时,求证：2AE+CF=2CH.
（2）如图2,当点P在点H处时,连接FE,EF、FB与FH交于点K,若AB=2倍根号3,EF=根号21求线段FK的长度.
希望会的人帮忙解答一下【只解答第二问就可以了】,
连接HA,易得△HDF∽HAE,且相似比为1:2,因此HE=2HF,又∠EHF=60°,由余弦定理可得HF=√7,EH=2√7,而EF=√21,故△HFE为直角三角形,∠HFE=90°
∠DFE=∠HFD-90°=∠HEA-90°=∠DHE∵∠DFE+∠FDH=∠DHE+HEF∴∠HEF=∠FDH=30°
∴K为HE中点,FK=√7
哪里不明白可以继续问我哦~
再问： 我提问之前就差证K是中点，或者是△FHK为等边三角形了。 可是为什么∴∠HEF=∠FDH=30°之后K就是中点了呢？请详细说明一下。谢谢
再答： 答案是√7吗？你有没答案？ 我算得结果是49/19 在H点建立直角坐标系，求得F点坐标，得到BF直线方程，得到K点坐标，即得FK的长度。解析法简单易懂。 利用几何法做的话我只能用到高中的定理才能算出来，初中的几何方法还没有想出来。。。K点不是中点(BF=7,BH=6,HF=√7，用余弦定理得到∠HFB不是特殊角)，没有简单的方法可以求出FK。你再想想吧，不行就解析方法吧。
∠DFE=∠HFD-90°=∠HEA-90°=∠DHE∵∠DFE+∠FDH=∠DHE+HEF∴∠HEF=∠FDH=30°
∴K为HE中点,FK=√7
哪里不明白可以继续问我哦~
再问： 我提问之前就差证K是中点，或者是△FHK为等边三角形了。 可是为什么∴∠HEF=∠FDH=30°之后K就是中点了呢？请详细说明一下。谢谢
再答： 答案是√7吗？你有没答案？ 我算得结果是49/19 在H点建立直角坐标系，求得F点坐标，得到BF直线方程，得到K点坐标，即得FK的长度。解析法简单易懂。 利用几何法做的话我只能用到高中的定理才能算出来，初中的几何方法还没有想出来。。。K点不是中点(BF=7,BH=6,HF=√7，用余弦定理得到∠HFB不是特殊角)，没有简单的方法可以求出FK。你再想想吧，不行就解析方法吧。