如图，抛物线与x轴交于点B（-2，0）、C（4，0），与y轴正半轴交于点A，且tan∠ABC=2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 20:36:35

（1）求该抛物线的解析式；
（2）▱DEFG的一边DG在线段BC上，另两个顶点E、F分别在线段AC和线段AB上，且∠EFG=∠ABC，若点D的坐标为（m，0），▱DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）点N在线段BC上运动，连接AN，将△ANC沿直线AC翻折得到△AN′C，AN′与抛物线的另一个交点为M，若点M恰好将线段AN′分成 1：3两部分，求点N的坐标．

（1）∵B（-2，0），
∴OA=2，
∵tan∠ABC=2，
∴OA=4，
∴A（0，4），
∴抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），
∴4=a（0+2）（0-4），解得：a=-
1
2，
∴y=-
1
2（x+2）（x-4），
∴抛物线的解析式为：y=-
1
2x²+x+4；

（2）如图1，过E点作EH⊥BC于H，∵四边形DEFG是平行四边形，∠EFG=∠ABC，
∴∠EDH=∠EFG=∠ABC，
∴tan∠EDH=tan∠ABC=2，
∴
EH
DH=2，
∴EH=2DH，
∵A（0，4），C（4，0），
∴OA=OC，
∴∠ACO=45°，
∴tan∠ACO=
DH
HC=1，
∴EH=DH+CD，
∵EH=2DH，
∴DH=CD，
∵D（m，0），
∴CD=DH=4-m，
∴OH=m-（4-m）=2m-4，
∴EH=2（4-m）=8-2m，
∴E（2m-4，8-2m），
∵直线AB的解析式为y=2x+4，
∴F（2-m，8-2m），EF=（2m-4）-（2-m）=3m-6，
∴S=（3m-6）（8-2m）=-6m²+36m-48，=-6（m-3）²+6，
∴S的最大值是6．

（2）如图2，设N（m，0），∵A（0，4），C（4，0），
∴N′（4，4-m），
∵直线AC的斜率为-1，
∴直线NN′的斜率为1，
∴直线NN的解析式为：y=x-m，
解

y＝x−m
y＝−
1
2x2+x+4，得x=
2m+8，
∵MN′：MN=1：3，
∴MN：NN′=3：4，
过M作ME∥OC于E，
∴ME：DN′=MN：NN′=3：4，
即

2m+8
4=
3
4
解得：m=
1
2，
∴N（
1
2，0）．

如图，抛物线与x轴交于点B（-2，0）、C（4，0），与y轴正半轴交于点A，且tan∠ABC=2．如图,抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于点C（0,-4）,与x轴交于点A,B,且B点的坐标为（2,0）（如图,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于点A,B两点与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2. 如图,抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,设抛物线y=ax2+bx-2与X轴交于两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交于点C（0,-2）,且∠A 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,抛物线y=1/2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0) 如图,抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于点C(0,-4),与 x轴交于点A,B且B点坐标为如图1,抛物线y=想Y=x^2+bx+c与x轴交于A,B两点,与Y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2. 已知如图,抛物线y=a(x+1)2+c于y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为（-2,0）如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（