作业帮三角形ABC角A,B,C,的对边是a,b,c,且2b×cosA－c×cosA＝a×cosC,求角A
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 20:39:29
三角形ABC角A,B,C,的对边是a,b,c,且2b×cosA－c×cosA＝a×cosC,求角A
根据余弦定理,得：
2ab cosC=a^2+b^2-c^2
2bc cosA=b^2+c^2-a^2
所以2b×cosA－c×cosA=(2b-c)×cosA=(b^2+c^2-a^2)(2b-c)/(2bc)
a×cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
所以(b^2+c^2-a^2)(2b-c)/(2bc)=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
化简得：b(b^2+c^2-a^2-bc)=0
所以b^2+c^2-a^2-bc=0,即b^2+c^2-a^2=bc
那么2bc cosA=b^2+c^2-a^2=bc
所以cosA=1/2
而A∈(0,π)
所以A=π/3
因为b^2+c^2-a^2=bc,a＝√7
所以b^2+c^2-bc=a^2=7
而(b＋c)^2=b^2+c^2+2bc=16
所以bc=3
所以S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*3*(√3/2)=3√3/4
2ab cosC=a^2+b^2-c^2
2bc cosA=b^2+c^2-a^2
所以2b×cosA－c×cosA=(2b-c)×cosA=(b^2+c^2-a^2)(2b-c)/(2bc)
a×cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
所以(b^2+c^2-a^2)(2b-c)/(2bc)=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
化简得：b(b^2+c^2-a^2-bc)=0
所以b^2+c^2-a^2-bc=0,即b^2+c^2-a^2=bc
那么2bc cosA=b^2+c^2-a^2=bc
所以cosA=1/2
而A∈(0,π)
所以A=π/3
因为b^2+c^2-a^2=bc,a＝√7
所以b^2+c^2-bc=a^2=7
而(b＋c)^2=b^2+c^2+2bc=16
所以bc=3
所以S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*3*(√3/2)=3√3/4
三角形ABC角A,B,C,的对边是a,b,c,且2b×cosA－c×cosA＝a×cosC,求角A
三角形角ABC的对边分别为abc且2b*cosA=c*cosA+a*cosC
已知a b c 分别是三角形ABC三个内角A.B.C的对边,2b-c/a=cosC/cosA,求角A大小
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b·cosA=c·cosA+a·cosC.
三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b*cosA-c*cosA=a*cosC,(1)求角A的大小
在三角形abc中abc分别是角abc的对边且（2b-√3c）cosA=√3a cosC 1,求
在三角形ABC中,角A,B.C得对边分别为a.b.c且满足（2b-c)cosA=a乘cosC 1,...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),...
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a.b.c.且满足:c cosB+b cosC=4a cosA.求cosA
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC (1)求证：角
(1/2)在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且a cosC,b cosB,c cosA成等差数列 （1