一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数,如何做?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 20:47:13

(A + B)² = 100A + B
A² + (2B - 100)A + B² - B = 0
则A有二位正整数解.
判别式
= (2B - 100)² - 4(B² - B)
= 4B² - 400B + 10000 - 4B² + 4B
= 10000 - 396B
= 4*(2500 - 99B)
显然2500 - 99B必须是完全平方数K²
2500 - 99B = K²
2500 - K² = (50 + K)(50 - K) = 99B
因50+K、50-K奇偶性相同,必都为奇数,
0≤50 - K ＜ 50 + K
(50 + K) + (50 - K) = 100
且(50 + K) 、(50 - K) 中必有11的倍数、乘积有9的倍数,则仅有可能：
①50 + K = 99、50 - K = 1
解得B = 1,A = 98、0（舍弃）
②50 + K = 55、50 - K = 45
解得B = 25,A = 20、30
综上,四位数为9801、2025、3025

一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数,如何做? 试求一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数. 两个两位数写在一起成为一个四位数,若这个四位数正好是两个两位数的乘积的整数倍,问这个四位数是多少? 一个四位数是有这样的性质：用它的后两位数去除这个四位数得到一个完全平方数, 已知一个四位数的各位数字之和与这个四位数相加等于2002.试求这个四位数. 已知一个四位数的个位数字之和与这个四位数相加等于2002,试求这个四位数已知一个四位数的个位数字之和与这个四位数相加等于1999,求这个四位数一个四位数减两位数等于一个四位数的式子是什么? 一个四位数与它的四个数字之和等于1991,这个四位数是? 两位数AB+两位数CD的和的平方等于四位数ABCD,求ABCD是多少? 已知一个四位数各个位数之和与这个四位数相加等于2003,试求这个四位数. 一个四位数它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方恰好等于这个四位数?