在某个旅游业为主的地区,每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:03:07
在某个旅游业为主的地区,每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f(n)可近似地用函数f(n)=100•(Acos(ωn+2)+k)来刻画.其中:正整数n表示月份且n∈[1,12],例如n=1时表示1月份;A和k是正整数;ω>0.统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:
①各年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同;
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人;
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息,确定一个符合条件的f(n)的表达式;
(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时,该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由.
①各年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同;
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人;
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息,确定一个符合条件的f(n)的表达式;
(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时,该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由.
(1)根据三条规律,可知该函数为周期函数,且周期为12.
由此可得,T=
2π
ω=12⇒ω=
π
6;
由规律②可知,f(n)max=f(8)=100A+100k,f(n)min
=f(2)=-100A+100kf(8)-f(2)=200A=400⇒A=2;
又当n=2时,f(2)=200•cos(
π
6•2+2)+100k=100,
所以,k≈2.99,由条件k是正整数,故取k=3.
综上可得,f(n)=200cos(
π
6n+2)+300符合条件.
(2)由条件,200cos(
π
6n+2)+300>400,
可得cos(
π
6n+2)>
1
2⇒2kπ−
π
3<
π
6n+2<2kπ+
π
3,k∈Z⇒
6
π(2kπ−
π
3−2)<n<
6
π(2kπ+
π
3−2),
k∈Z⇒12k−2−
12
π<n<12k+2−
12
π,k∈Z.
因为n∈[1,12],n∈N*,所以当k=1时,6.18<n<10.18,
故n=7,8,9,10,即一年中的7,8,9,10四个月是该地区的旅游“旺季”.
由此可得,T=
2π
ω=12⇒ω=
π
6;
由规律②可知,f(n)max=f(8)=100A+100k,f(n)min
=f(2)=-100A+100kf(8)-f(2)=200A=400⇒A=2;
又当n=2时,f(2)=200•cos(
π
6•2+2)+100k=100,
所以,k≈2.99,由条件k是正整数,故取k=3.
综上可得,f(n)=200cos(
π
6n+2)+300符合条件.
(2)由条件,200cos(
π
6n+2)+300>400,
可得cos(
π
6n+2)>
1
2⇒2kπ−
π
3<
π
6n+2<2kπ+
π
3,k∈Z⇒
6
π(2kπ−
π
3−2)<n<
6
π(2kπ+
π
3−2),
k∈Z⇒12k−2−
12
π<n<12k+2−
12
π,k∈Z.
因为n∈[1,12],n∈N*,所以当k=1时,6.18<n<10.18,
故n=7,8,9,10,即一年中的7,8,9,10四个月是该地区的旅游“旺季”.
在某个旅游业为主的地区,每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的
我国每年5,6月份出现梅雨天气的地区
每年5,6月份我国出现梅雨天气的地区
英语翻译旅游服务贸易是指一国(地区)旅游从业人员运用可控制的旅游资源向其他国家(地区)的旅游服务消费者提供旅游服务并获得
英语翻译摘要:近年来,随着旅游业的快速发展,导游作为旅游业中不可或缺的因素,是旅游接待工作的主体,是整个旅游服务工作的轴
商务英语可从事的工作
从事...的工作 怎么翻译
关于小语种 阿拉伯语先来说一下自己的情况吧,我是从事设备电气工作(包括自动控制五年),即将在非洲工作五年左右,每年会回来
在美国打黑工不会讲粤语,只会普通话和一般的英文,可以从事餐厅方面的工作吗?5月份想去纽约找黑工打,工作好找吗?我有护照,
现在的天文学家在什么地方工作,主要从事什么工作?
每年3、4月份,茂名地区经常会出现“回南天”现象.“回南天”使,家中墙壁“出汗”、地板湿漉漉的.产生这种现象的原因是(
大型的那种有吗,在每年的几月份