作业帮锐角的度数是有理数,它的三角函数是代数数还是超越数啊?有的说全是代数数,有的答案说大部分是超越数.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 00:22:29
锐角的度数是有理数,它的三角函数是代数数还是超越数啊?有的说全是代数数,有的答案说大部分是超越数.
三角函数是代数数还是超越数啊?有的说全是代数数,有的答案说大部分是超越数.到底哪个是课本上的说法?
能详细讲讲在那本书哪一章吗？书上怎么证明的?
三角函数是代数数还是超越数啊?有的说全是代数数,有的答案说大部分是超越数.到底哪个是课本上的说法?
能详细讲讲在那本书哪一章吗？书上怎么证明的?
如果度数指的是角度m/n,即化成弧度是有理数a=mπ/(180n),那么其三角函数都是代数数.
比如余弦cos(180na)是关于cosa的多项式（系数都为有理数）,而cosmπ=1或-1.
因此cosa必为代数数.而sina为方程x^2=1-(cosa)^2的根,也是代数数.
如果角度指的是弧度x=m/n,m,n为整数
那么通常根据公式cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-.来证明cosx不是有理数.
而有个定理,说明了e^x的超越性（当x为代数数时）
根据cosx=[e^ix+e^(-ix)]/2 来证明它是超越数.
初等数论：代数数与超越数
比如余弦cos(180na)是关于cosa的多项式（系数都为有理数）,而cosmπ=1或-1.
因此cosa必为代数数.而sina为方程x^2=1-(cosa)^2的根,也是代数数.
如果角度指的是弧度x=m/n,m,n为整数
那么通常根据公式cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-.来证明cosx不是有理数.
而有个定理,说明了e^x的超越性（当x为代数数时）
根据cosx=[e^ix+e^(-ix)]/2 来证明它是超越数.
初等数论：代数数与超越数