作业帮设x、y为正实数,且x+y＝4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 05:57:38
设x、y为正实数,且x+y＝4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值.
用勾股定理,初一、二的内容
用勾股定理,初一、二的内容
方法1
∵x+y=4.∴y=4-x.
∴式子z=√(x²+1)+ √(y²+4)可化为：
Z=√[(x-0) ²+(0+1) ²]+√[(x-4) ²+(0-2) ²].（0＜x＜4）
易知,这个式子的几何意义是：
X正半轴上的一个动点P(x,0)到两个定点M(0,-1),N(4,2)距离的和,即
Z=|PM|+|PN|.
由“两点之间,直线段最短”可知,
连接两定点M,N.与x正半轴于点P(4/3,0),此时Z的最小值=|MN|=5.
方法2
作矩形ABCD,使AB＝4、BC＝1,延长CB至E,使BE＝2.
在AB上取一点F,使AF＝x、BF＝y.
由勾股定理,有：
DF＝√（AF²＋AD²）＝√（x²＋1）、EF＝√（BF²＋BE²）＝√（y²＋4）.
显然有：DF＋EF≧DE＝√（CD²＋CE²）＝√（4²＋3²）＝5.
∴√（x²＋1）＋√（y²＋4）的最小值是5.
∵x+y=4.∴y=4-x.
∴式子z=√(x²+1)+ √(y²+4)可化为：
Z=√[(x-0) ²+(0+1) ²]+√[(x-4) ²+(0-2) ²].（0＜x＜4）
易知,这个式子的几何意义是：
X正半轴上的一个动点P(x,0)到两个定点M(0,-1),N(4,2)距离的和,即
Z=|PM|+|PN|.
由“两点之间,直线段最短”可知,
连接两定点M,N.与x正半轴于点P(4/3,0),此时Z的最小值=|MN|=5.
方法2
作矩形ABCD,使AB＝4、BC＝1,延长CB至E,使BE＝2.
在AB上取一点F,使AF＝x、BF＝y.
由勾股定理,有：
DF＝√（AF²＋AD²）＝√（x²＋1）、EF＝√（BF²＋BE²）＝√（y²＋4）.
显然有：DF＋EF≧DE＝√（CD²＋CE²）＝√（4²＋3²）＝5.
∴√（x²＋1）＋√（y²＋4）的最小值是5.
设x、y为正实数,且x+y＝4,求根号（x^2+1）+根号（y^2+4）的最小值.
xy为正实数,且x+y=4,求根号x*2+1+根号y*2+4的最小值
xy为正实数,且x+y=4,求根号x*2+1+根号y*2+4的最小值 ,*是次方
已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
设实数x,y满足x+y=4,则根号x^2+y^2-2x+2y+2（这几个一起开根号）的最小值
若x,y为实数,且y=x+2分之根号下（x平方-4）+根号下4-x的平方+1 求根号下x+y乘根号下x-y的值
若x y为实数,且y=x+2分之根号下（x平方-4）+根号下（4-x平方）,求x+y的平方根
已知x、y 为正实数 且2x+4y-xy=0 求x+y的最小值
设X,Y,Z为正实数,求(1+2X)*(3Y+4X)*(4y+3z)*(2z+1)/(x*y*z)的最小值
若x.y都是实数,且满足y=根号x-4 + 根号4-x + 1 ,求3（-xy+2x）-2(3x-y)的值
x,y为正实数,且根号x+根号y
设x、y均为正实数，且32+x+32+y＝1，则xy的最小值为（ ）