作业帮已知x'2+y'2+2(m+3）x-2(2m-1）y+8m'2+2=0表示一个圆,求m取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 17:08:40
已知x'2+y'2+2(m+3）x-2(2m-1）y+8m'2+2=0表示一个圆,求m取值范围
x^2+y^2+2(m+3)x-2(2m-1)y+8m^2+2=0化为标准圆的方程是：
(X+M+3)^2+(Y-2M+1)^2=-8M^2-2+(M+3)^2+(2M-1)^2
(X+M+3)^2+(Y-2M+1)^2=-8M^2-2+M^2+9+6M+4M^2+1-4M=-3M^2+2M+8
即-3M^2+2M+8=R^2
所以对-3M^2+2M+8开根号,则-3M^2+2M+8≥0；二次函数开口向下,与x轴交点为（-4/3,0）、（2,0）,故当-4/3≤M≤2时,满足.
所以,该题表示圆时,M应该满足-4/3≤M≤2条件.
再问： 该圆半径取值范围
再答： 求出二次函数的最值就是半径取值范围 3M^2+2M+8≥0，-4/3≤M≤2，所以最小值在交点处取得，即为0，最大值在对称轴M=-b/2a=1/3处取得，即最大值为3*1/9+2*1/3+8=9 故半径的范围是：0≤R≤3
(X+M+3)^2+(Y-2M+1)^2=-8M^2-2+(M+3)^2+(2M-1)^2
(X+M+3)^2+(Y-2M+1)^2=-8M^2-2+M^2+9+6M+4M^2+1-4M=-3M^2+2M+8
即-3M^2+2M+8=R^2
所以对-3M^2+2M+8开根号,则-3M^2+2M+8≥0；二次函数开口向下,与x轴交点为（-4/3,0）、（2,0）,故当-4/3≤M≤2时,满足.
所以,该题表示圆时,M应该满足-4/3≤M≤2条件.
再问： 该圆半径取值范围
再答： 求出二次函数的最值就是半径取值范围 3M^2+2M+8≥0，-4/3≤M≤2，所以最小值在交点处取得，即为0，最大值在对称轴M=-b/2a=1/3处取得，即最大值为3*1/9+2*1/3+8=9 故半径的范围是：0≤R≤3
已知方程x+y-2（m+3)x+2(1-4m)y+16m+9=0表示一个圆,求实数m的取值范围
已知x'2+y'2+2(m+3）x-2(2m-1）y+8m'2+2=0表示一个圆,求m取值范围
3x+2y=m+1已知方程组2x+y=m-1 当m?时 x＞y（求m的取值范围）
已知方程组2x+y=3m+1 x-y=2m-1 （1）分别用含m的代数式表示x、y （2）设x＞y,求m的取值范围
已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若该方程表示一个圆,求m的取值范围,及
3x+2y=m+11,已知方程组2x+y=m-1 当m?时 x＞（求m的取值范围）2若方程3m(x+1)+1=m(3-x
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆，求m的取值范围．
已知3x+2y=m+1,y-2x=m的解符合2x+y大于等于0,求m的取值范围
已知方程组｛x+2y=1-m 2x+y=1+3m 的解满足x+y＜0,求m的取值范围
已知方程组2x+y=1+3m x+2y=5-m的解满足x-y>0,求m的取值范围
已知方程组{2x+y=1+3m的解满足x-y》0，求m的取值范围 {x+2y=5-m
已知方程组{2x+y=1+3m,x+3y=3-m的解满足x+y>0,求m的取值范围