已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:05:00
已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c
求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^(a+b+c)
证明:比商,左/右=a^(2a-b-c)*b^(2b-a-c)*c^(2c-a-b)
=a^(a-b)*a^(a-c)*b^(b-a)*b^(b-c)*c^(c-a)*c^(c-b)
=(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(c/a)^(c-a)
若a>=b>0,则a/b>=1,a-b>=0,所以(a/b)^(a-b)>=1
若b>=a>0,则0=1,(c/a)^(c-a)>=1
所以左/右>=1,左>=右,即不等式成立.
证明:比商,左/右=a^(2a-b-c)*b^(2b-a-c)*c^(2c-a-b)
=a^(a-b)*a^(a-c)*b^(b-a)*b^(b-c)*c^(c-a)*c^(c-b)
=(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(c/a)^(c-a)
若a>=b>0,则a/b>=1,a-b>=0,所以(a/b)^(a-b)>=1
若b>=a>0,则0=1,(c/a)^(c-a)>=1
所以左/右>=1,左>=右,即不等式成立.
已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c
已知a,b,c都是正实数,求证a^3a*b^3b*c^3c>=(abc)^a+b+c
已知abc都是正实数,求证:bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
已知abc是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
已知:a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c>=根号3
已知:a,b,c都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c≥3
a/b+b/c+c/a+3(abc)^(1/3)/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)≥3/4
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2