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已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,试判断△ABC的形状

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:26:43
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,试判断△ABC的形状
巧用方差公式 求大神解答
因为a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3
故有3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
右边展开得
3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵平方数非负
∴a-b=b-c=a-c=0
∴a=b=c即△ABC是等边三角形