已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,试判断△ABC的形状
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:26:43
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,试判断△ABC的形状
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因为a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3
故有3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
右边展开得
3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵平方数非负
∴a-b=b-c=a-c=0
∴a=b=c即△ABC是等边三角形
故有3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
右边展开得
3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∵平方数非负
∴a-b=b-c=a-c=0
∴a=b=c即△ABC是等边三角形
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状.
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,试判断△ABC的形状
已知:a,b,c分别为△ABC的三边长,且3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断△ABC的形状,说明理
已知a b c分别为△ABC的三边长,且3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断△ABC的形状.并说明理
已知a,b,c为三角形ABC的三边,(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断△ABc的形状,
已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a.b.c分别为△ABC的三边长,请判断△ABC的形状
若△abc的三边长分别为a,b,c,满足a^2b-a^2c+b^2-cb^3=0,试判断△ABC的形状
已知△ABC的三边分别是a,b,c,且(a-b):(a+b):(a-b)=(-2):7:1,试判断△ABC的形状.
△ABC的三边长分别为A ,B,C,且根号A-1+根号B-2=0,C为整数,判断△ABC的形状
△ABC中,三边长分别为a,b,c,且a^2-bc=a(b-c),试判断该三角形的形状.
已知a、b、c分别为△ABC的三边,且(c-2a):(b-2a):(3c-2b)=2:3:10,试判断△ABC的形状并加
若△ABC的三边长是a、b、c,且满足(b-c)²+(2a+b)(c-b)=0,试判断△ABCA的形状